高中数学3.2.2函数模型的应用实例同步测试含解析含尖子生新人教A必修1

2014年高中数学 3.2.2函数模型的应用实例同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 )，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图 象是()解析：观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程答案：C2已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案：D3某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为()AB，A，C BA，C，BCA，B，C DC，A，B解析：三者的增长率分别为A：；B：；C：.BA400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元8一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解析：(1)设每年降低的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年9(10分)某地区大力加强对环境污染的治理力度，使地区环境污染指数逐年下降，自2000年开始，连续6年检测得到的数据如下表：年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年环境污染指数2.0001.5951.2781.0240.8190.655根据这些数据，建立适当的函数模型，预测2011年的环境污染指数(精确到0.1)(参考数据：0.830.512,0.840.410，0.850.328,0.8100.107)解析：设年份为自变量x，且2000年为0,2001年为1，2005年为5，环境污染指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图(略)由散点图可设函数模型为yabx.取(0,2.000)，