数学人教版八年级下册《勾股定理》教案.doc

勾股定理(第一课时)执教者：汕头市达濠第三中学 邱淑林【教学目标】一、知识与技能1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解勾股定理的内容。 2、能运用勾股定理进行简单计算。二、过程与方法1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。三、情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。【教学重点】 探索和证明勾股定理【教学难点】 用拼图方法证明勾股定理【教学方法】 观察法、探究启发法【教具准备】 多媒体课件，三角板、教学模型【教学过程】一、 激趣引入，初步建模课件展示 生活中的树、美丽的勾股树课件展示 国际数学大会会徽、初中数学课本封面 板书 勾股定理 课件出示 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.课件出示 其实，我国发现勾股定理比西方要早一千年，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。而最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。二、 观察思考，验证新知（一） 毕达哥拉斯的发现相传2500年前, 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系你能从中发现什么吗？师生共析：这个图是由一些全等的等腰直角三角形组成的，两个三角形组成一个小正方形。课件出示 思考：1.正方形A、B、C的面积有什么关系？ 2.从图中可发现等腰直角三角形D的三条边有什么关系？ （二） 探究：课件展示 如图，每个小方格的边长均为1.1、计算图中正方形A、B、C的面积.2、图中正方形A、B、C面积之间有何关系？3、图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？讨论交流：如何计算正方形C的面积？师生共析，完成探究，得到猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c ，那么a2+b2=c2（三）证明勾股定理1用赵爽弦图证明学生看书了解赵爽弦图的证明过程课件演示证明过程师生交流赵爽的证明思路C b a a-b2课件出示 我能证明：利用右图证明a2+b2=c2？小结：以上就是赵爽弦图的证明过程，证明勾股定理的方法还有很多，课本第71页介绍另外3种证明方法。请大家课后再去阅读理解。（四）勾股定理的由来 过渡：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年国际数学家大会的会徽。设问：大家知道这个定理为什么叫勾股定理吗？课件出示 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。过渡：因此，把这个揭示直角三角形三边关系的定理叫做勾股定理。即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。用几何语言表述为：c2=a2+b2板书：在RtABC中，C=90则 c2=a2+b2（五）公式变形由 可得，（板书）即已知直角三角形的任意两边可求出第三边板书：（六） 学以致用课件出示 1、如图，在RtABC中，C=90，则： (1)当a=8,b=6时,c= (2)当a=12,c=13时,b= (3)当b=5,c=6时,a=2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x .师生交流，共析后解答小结：在直角三角形中，若已知任意两边，利用勾股定理，可求出第三边。三、学有所用，巩固新知1、探究一：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？BC1m 2mA学生讨论：木板能竖着或横着进门框吗？不能的话，应该如何使木板从门框内通过？师提问讨论结果：木板的长大于门框的高，宽大于门框的宽，所以竖着，横着都不能进门框，只能试着斜着进。设问：斜着进时木板的宽能大于AC的长吗？如何求AC的长？课件演示解过程 2、练习： 50 50课件出示 我知道：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？师生交流，共同分析，完成解答课件演示解过程 四、总结及布置作业总结：通过本节课的学习，你有什么收获？v 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。v 若已知直角三角形两边的长度，利用勾股定理，可求出第三条边的长度。作业：v 1、课本第68页练习第2题。v 2、习题18.1第1题v 3、趣味题：画一画勾股树，并求出所有正方形的面积之和。