高中数学第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件的判断方法拓展资料素材北师大选修11_第1页
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充分条件与必要条件的判断方法充分条件与必要条件的判断，是学习常用逻辑用语时的重点和难点，也是后继学习的理论基础对于如何判断充分条件与必要条件，方法比较多，下面通过实例对充分条件与必要条件的判断常用的方法加以解析一定义法给出条件、，根据定义，只要判断“能否推出”与“能否推出”，从而确定条件、的充分条件与必要条件的关系例1“”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若“”，则函数在区间上为增函数；而若“函数在区间上为增函数”，则有；所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，即选A评析：定义法是判断充分条件与必要条件的最基本的方法，也是最常用的方法之一在判断一个命题不成立时，只需要举出一个反例就可以二集合法设满足条件的元素构成集合，满足条件的元素构成集合，把判断条件、的充分、必要关系转化为判断集合、间的关系，即（1）若，则是的充分条件；若，则是的充分而不必要条件；（2）若，则是的必要条件；若，则是的必要而不充分条件；（3）若，则是的充要条件；（4）如果上述三种关系均不成立，即、之间没有包含或相等的关系，即既不是的充分条件，也不是的必要条件例2设：，：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：或，：或或，借助图形可知，条件集是结论集的真子集，所以是的的充分不必要条件，即选。评析：运用集合的观点，把问题转化为集合间的关系，有时还可以结合图形（数轴或文氏图法等），使问题变得直观明了三传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由，可得当然充要条件也有传递性对于比较复杂的有一定连锁关系的命题，两个命题间的关系的判断可用传递法来加以处理例3已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意可得，那么可以得出，即，那么是成立的充分不必要条件，即选评析：对于两个以上的较复杂的连锁式命题，利用传递性结合推出符号与推不出符号，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以很能好直观快捷地处理问题，使问题简单化四转换法根据原命题与逆否命题之间有相同的真假关系来加以等价命题的转换，即利用与，与，与等相应的等价关系来转化命题，进而加以分析判断例4若条件：，条件：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：，：，即，那么可得所对应的集合是所对应的集合的真子集，即是的充分不必要条件，所以由原命题与逆否命题之间的等价
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