必修4：三角函数与平面向量高考试题

1 三角函数与平面向量高考试题 一 选择题 1 2012 江西文 4 若 则 tan2 sincos1 sincos2 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 2 2012 重庆理 5 设是方程的两个根 则的值为tan tan 2 320 xx tan A 3 B 1 C 1 D 3 3 2012 浙江理科 4 把函数 y cos2x 1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 然后 向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 4 2012 浙江理科 5 设是两个非零向量 ba A 若 则 baba ba B 若 则ba baba C 若 则存在实数 使得 baba ba D 若存在实数 使得 则ba baba 5 2012 山东 7 若 则 sin 4 2 3 7 sin2 8 A B C D 3 5 4 5 7 4 3 4 6 2012 全国新课标 9 已知 函数在上单调递减 则的取值范围是 0 sin 4 f xx 2 A 1 5 2 4 B 1 3 2 4 C 1 0 2 D 0 2 7 2012 重庆文科 5 17cos 30cos17sin47sin A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 8 2012 重庆文科 6 设 x R 向量 且 则 21 1 bxaba ba A B C D 105102 5 9 2012 全国卷大纲 6 中 边的高为 若 ABC ABCDCBa CAb 0a b 1a 则 A B C D 2b AD 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 2 A B C E F D 10 2012 全国卷大纲 7 已知为第二象限角 则 3 sincos 3 cos2 A B C D 5 3 5 9 5 9 5 3 11 2011 全国新课标理 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线 2yx 上 则cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 12 2012 广东理科 3 若向量 则 2 3 BA 4 7 CA BC A B C D 2 4 3 4 6 10 6 10 13 2009 全国卷 理 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值 cos 2yx 3 4 3 0 为 A B C D 6 4 3 2 14 2012 安徽理科 8 在平面直角坐标系中 将向量按逆时针旋转后 得向量 0 0 6 8 OPOP 3 4 则点的坐标是 OQ Q A 7 2 2 B 7 2 2 C 4 6 2 D 4 6 2 二 填空题 15 2012 江苏 9 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 为 BC 的中点 22ABBC 点 F 在边 CD 上 若 则的值是 2ABAF AAE BF 16 2012 全国新课标 13 已知向量夹角为 且 则 a b 45 1 210aab b 17 2012 安徽理科 14 若平面向量满足 则的最小值是 a b 23ab a b 18 2012 全国大纲 14 当函数取得最大值时 sin3cos 02 yxxx x 19 2011 辽宁理 16 已知函数 xf Atan x 2 0 y xf 的部分图像如下图 则 24 f 20 2012 江苏 11 设为锐角 若 则的值 4 cos 65 sin 2 12 为 三 计算题 21 2012 山东卷 已知向量 1 sin xm 函数的最大值为 6 求 A 02cos 2 cos3 Ax A xAn nmxf 将函数的图象像左平移个单位 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍 纵坐 xfy 12 1 2 标不变 得到函数的图象 求在上的值域 xgy xg 24 5 0 3 22 2012 天津 15 已知函数 2 sin 2 sin 2 2cos1 33 f xxxx xR 求函数的最小正周期 f x 求函数在区间上的最大值和最小值 f x 4 4 23 2012 重庆理科 设 其中 xxxxf2cossin 6 cos4 0 求函数 的值域 xfy 若在区间上为增函数 求 的最大值 xf 2 2 3 24 2012 四川文 18 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x 求函数 f x的最小正周期和值域 若 3 2 10 f 求sin2 的值 25 2012 湖北理科 17 已知向量 sinsin cosxxxa cos32sincos xxxb 设函数的图像关于直线对称 其中为常数 且 Rxbaxf x 1 2 1 1 求函数 f x的最小正周期 2 若 f x的图像经过点求函数 f x在区间上的取值范围 0 4 5 3 0 26 2012 湖南文 18 已知函数 的部分图像如图 5 所示 2 0 0 sin RxxAxf 求函数的解析式 xf 求函数的单调递增区间 1212 xfxfxg 4 27 2012 陕西理科 16 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条 sin 1 6 f xAx 0 0A 对称轴之间的距离为 2 求函数的解析式 f x 设 则 求的值 0 2 2 2 f 28 2012 福建理科 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 000202 17cos13sin17cos13sin 2 000202 15cos15sin15cos15sin 3 000202 12cos18sin12cos18sin 4 000202 48cos 18sin 48cos 13 sin 5 000202 55cos 25sin 55cos 25 sin I 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 II 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 29 设函数 将函数的图象向左平移个单位 得到函数的图象 1cossincos2 xxxxf xf 1 求函数的最小正周期 xf 2 若 且是偶函数 求的值 2 0 xg 30 2010 江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t