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反比例函数的图象和性质 复习提问 1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 上节课我们学的反比例函数关系式是什么 自变量x的取值范围是什么 函数y的取值范围是什么 x 0 y 0 k 0 k是常数 已知一次函数y kx b k 0 的图象是 大家想不想知道 反比例函数 k 0 的图象是什么样子呢 让我们一起画个反比例函数的图象看一看 一条直线 回顾 自主学习教材p56的例1 并完成p57的试一试 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 选取的自变量的值 既要易于计算 又要便于描点 尽量多取一些数值 取互为相反数的一对一对的数 多描一些点 这样既可以方便连线 又可以使图象精确 2 描点时要严格按照表中所列的对应值描点 绝对不能把点的位置描错 3 一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 连线时必须用光滑的曲线连接各点 不能用折线连接 4 图像是延伸的 注意不要画成有明确端点 5 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 思考 1 还记得作函数图象的三个步骤是什么 列表 描点 连线 解 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 注意 x 0 列表时自变量取值易于计算 易于描点 例题 列表 在自变量取值范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到图象 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x 1 2 4 8 8 4 2 1 1 观察函数和的图象 有什么相同点和不同点 想一想 形状 图像分别都是由两支曲线组成 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置 函数的两支曲线分别位于第一 三象限内 函数的两支曲线分别位于第二 四象限内 2 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 当k 0时 两支双曲线分别位于一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于二 四象限内 答 由k决定 想一想 双胞胎 之间的差异 下面给出了反比例函数和的图象 你能知道哪一个是图象吗 为什么 随堂练习 d 活学活用 二 四 m 2 一 三 一 三 你学到了什么 回顾 反比例函数的图象和性质 1 形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 2 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 3注意事项 1 因k 0 x 0故y 0 所以它们都不与坐标轴相交 2 画图时注意其美观性 对称性 延伸性 反比例函数的图象既是中心对称图形 又是轴对称图形 它们各自都有一个对称中心两条对称轴 图象分别都是由两支曲线组成的 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交 课外
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