高中数学第三章不等式§3.2.1一元二次不等式一教师导学案苏教必修5_第1页
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高中数学第三章不等式§3.2.1一元二次不等式一教师导学案苏教必修5_第3页
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3.2一元二次不等式（一） 第 22 课时一、学习目标1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。2.会运用一元二次不等式解有关问题。二、学法指导1.解一元二次不等式的一般步骤：当时，解形如或的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程的解；（2）画出对应函数图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。2一元二次不等式恒成立的情况：恒成立恒成立三、课前预习判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R四、课堂探究例1 解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是（2）不等式两边同乘以，原不等式可化为方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是（3）方程有两个相同的解根据的图象，可得原不等式的解集为（4）因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为思考 ：（1）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？（3）不等式和的解法？结论：1.一元二次不等式的解集：（1）不等式的解集为（2）不等式的解集为或（其中）2.归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集即：一化正二算三求根四写解集例2 已知关于的不等式的解集是，求实数之值解：不等式的解集是，是的两个实数根，由韦达定理知：例3 已知不等式的解集为求不等式的解集解：由题意 ， 即代入不等式得：即，所求不等式的解集为例4 已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为， 即，解得：的取值范围为（适合）拓展：1已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围2已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围3若不等式的解集为,求的取值范围结论：一元二次不等式恒成立的情况：（1）恒成立；（2）恒成立例5 若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围解：已知不等式可化为设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是：即解得所以，实数的取值范围是五、巩固训练 P69练习+课课练六、课堂回顾作业布置1一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用
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