福建省泉州晋江市潘径中学九年级数学下册 图形的相似课件 新人教版.ppt

图形的相似 1 了解比例的基本性质 黄金分割2 通过具体实例认识图形的相似 探索相似图形的性质 知道相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的比等于对应边比的平方3 了解两个三角形相似的概念 探索两个三角形相似的条件4 了解图形的位似 能够利用位似将一个图形放大或缩小5 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似 利用图形的相似解决一些实际问题6 从微观的角度去研究相似 用坐标来说明这种基本变换 知识要点 相似图形 定义 性质 相似三角形 定义 判定 性质 应用 画法 坐标 生活中我们会碰到许多这样形状相同的 大小不一定相同的图形 在数学上 我们把具有相同形状的图形称为 相似形 相似多边形的特征 对应边成比例 对应角相等 合比性质 等比性质 1 比例基本性质 思考 如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值 试一试身手 1 若a 3 b 7 则 a 3b 2b 2 若a 2 b 6 c 4 且a b c d成比例 则d 3 若 a1b1c1 a2b2c2 对应高之比为n m 则面积之比为 4 5若x 4 y 5 z 6 且3x 2y z 56 则x为 a8b10c12d16 2 下列命题正确的是 d a 有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似 b abc的三边长为3 4 5 a b c 的三边为a 3 a 4 a 5 则 abc a b c c 若两个三角形相似 且有一对边相等 则它们的相似比为1 d 都有一内角为100 的两个等腰三角形相似 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 3 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 相似三角形的性质 1 对应边的比相等 对应角相等 2 相似三角形的周长比等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 4 相似三角形的对应边上的高 中线 角平分线的比等于相似比 一 填空 选择题 1 如图 de bc ad db 2 3 则 aed和 abc的相似比为 2 5 5 2cm 2 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 3 等腰三角形abc的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰ac上取点d 使 abc bdc 则dc 4 如图 ade acb 则de bc 5 如图 d是 abc一边bc上一点 连接ad 使 abc dba的条件是 a ac bc ad bdb ac bc ab adc ab2 cd bcd ab2 bd bc6 d e分别为 abc的ab ac上的点 且de bc dcb a 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 1 3 d 4 a b e d c 二 证明题 1 d为 abc中ab边上一点 acd abc 求证 ac2 ad ab 2 abc中 bac是直角 过斜边中点m而垂直于斜边bc的直线交ca的延长线于e 交ab于d 连am 求证 mad mea am2 md me e 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 想一想 一个三角形有几条中位线 梯形的中位线 梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线 求梯形的比例问题时 可以利用化归思想 把梯形化归到三角形问题去解决 2 已知 abc三边长分别为a b c 它的三条中位线组成 def def的三条中位线又组成 hpn 则 hpn的周长等于 为 abc周长的 面积为 abc面积的 1 已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角形的周长为 cm 面积为 cm2 为原三角形面积的 b hpn 填 或 相似三角形的应用 利用三角形相似 可证明角相等 线段成比例 或等积式 利用三角形相似 求线段的长等 利用三角形相似 可以解决一些不能直接测量的物体的长度 如求河的宽度 求建筑物的高度等 3 如图 王华在晚上由路灯a走向路灯b 当他走到点p时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯a的底部 当他向前再行12m到达点q时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯b的底部 已知王华的身高是1 6m 两个路灯的高度都是9 6m 且ap qb xm 1 求两个路灯之间的距离 2 当王华走到路灯b时 他在路灯a下的影长是多少 解 x x 12 1 6 9 6 1 由题得 x 2x 12 1 6 9 6 解得 x 3m 两个路灯之间的距离是18m 2 当王华走到路灯b时 他在路灯a下的影长是多少 解 1 6 9 6 18 x 设他的影子长为xm 则由题得 x 18 x 1 6 9 6 解得x 3 6m 他的影子长为3 6m a b 用实战来证明自己 2 教学楼旁边有一颗树 学习了相似三角形后 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0 9m 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的墙壁上 如图 经过一番争论 小组同学认为继续测量也可以求出树高 他们测得落在地面的影长2 7m 落在墙壁上的影长1 2m 请你和他们一起算一下 树高为多少 d b a c e h f g 解 首先在图上标上字母 过点c作ce ab 垂足为e 根据题意 可得 aec fgh 2 7m 2 7m 1 2m 1 2m 1m 0 9 ae fg ce hg ae 1 2 7 0 9 ae 3m 树高ab 3 1 2 4 2m 例3 如图 已知 ab db于点b cd db于点d ab 6 cd 4 bd 14 问 在db上是否存在p点 使以c d p为顶点的三角形与以p b a为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点p的位置 如果不存在 请说明理由 解 1 假设存在这样的点p 使 abp cdp 设pd x 则pb 14 x 6 4 14 x x 则有ab cd pb pd x 5 6 p 2 假设存在这样的点p 使 abp pdc 则 则有ab pd pb cd 设pd x 则pb 14 x 6 x 14 x 4 x 2或x 12 x 2或x 12或x 5 6时 以c d p为顶点的三角形与以p b a为顶点的三角形相似 4 6 x 14 x d b c a p 巩固提高 在 abc中 ab 8cm bc 16cm 点p从点a开始沿ab边向b点以2cm 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc向点c以4cm 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 经几秒钟 bpq与 bac相似 分析 由于 pbq与 abc有公共角 b 所以若 pbq与 abc相似 则有两种可能一种情况为 即pq ac 另一种情况为 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二 位似图形 两图形中对应边有何关系 对应角呢 这两个多边形相似吗 相似比是多少 1 任取一点o 2 以点o为端点作射线oa ob oc 3 分别在射线oa ob oc 上取点a b c 使 oa oa ob ob oc oc 1 5 4 连接a b b c 得到所要画的多边形a b c d e 要画四边形abcd的位似图形 还可以任取一点o 如图18 4 2 作直线oa ob oc od 在点o的另一侧取点a b c d 使oa oa ob ob oc oc od od 2 也可以得到放大到2倍的四边形a b c d 观察 观察下面三组图形 看看哪两个图形是位似图形 并指出位似图形的位似中心 例2已知 如图 三角形abc中 d是ac的中点 ae bc ed交ab于点f ed的延长线与bc的延长线相交于点g e a b c g f d 如图 在三角形a