广西钦州市灵山县龙岗中学九年级数学上册《21.1 一元二次方程》课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章 一元二次方程 21 1一元二次方程 1 一元二次方程的概念 一个 2 整式 只含有 未知数 并且未知数的最高次数是 的 方程 叫做一元二次方程 注意 一元二次方程有三个特点 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是2 3 是整式方程 2 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0 其中 是二次项 是二次项系数 是一次项 是一次项系数 是常数项 注意 1 前提条件 a 0 2 二次项系数 一次项系数 常数项都是带前面符号的 这是在做题过程中容易忽视的知识 点 相等 3 一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边 的未知数的值叫做一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 ax2 a bx b c 知识点1 一元二次方程的概念 重点 1 其中为一元二次方程的有哪些 2 对比各方程的特征请说明 判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑 思路点拨 根据一元二次方程的定义即可解答 解 1 是一元二次方程的有 2x x2 3 x2 3和x 27x2 2 一元二次方程必须满足四个条件 未知数的最高次数是2 二次项系数不为0 是整式方程 只含有一个未知数 跟踪训练 其中是一元二次方程的有 b a 3个 b 4个 c 5个 d 6个 解析 是一元二次方程 2 当m为何值时 下列方程为一元二次方程 1 m 1 x2 3x 5 2 4xm 3 x 1 0 解 1 由题意 得m 1 0 m 1 2 m 3 2 m 1 知识点2 一元二次方程的一般形式 例2 将方程 8 2x 5 2x 18化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 思路点拨 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 具有两个特征 1 方程的右边为0 2 左边的二次项系数不能为0 注意 写二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项时 不要漏掉其前面的符号 解 去括号 得40 16x 10 x 4x2 18 移项 得4x2 26x 22 0 其中二次项系数为4 一次项系数为 26 常数项为22 跟踪训练 3 把方程x 2x 1 1化成ax2 bx c 0的形式 则a a b c的一组值是 a 2 1 1c 2 1 1 b 2 1 1d 2 1 1 4 把下列关于x的一元二次方程化为一般形式 并指出其 二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x2 5x 1 2 a x2 x bx c a 0 解 1 一般形式为3x2 5x 1 0 二次项系数为3 一次 项系数为 5 常数项为1 2 一般形式为ax2 a b x c 0 二次项系数为a 一次 项系数为 a b 常数项为 c 知识点3 一元二次方程的解 难点 例3 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m的值 思路点拨 一根为2即x 2为方程的解 故只需把x 2代入原方程 解 把x 2代入 m 1 x2 3x 5m 4 0 得4 m 1 6 5m 4 0 解得m 6 跟踪训练 5 已知1是关于x的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0的 一个根 则m的值是 a 1c 0 b 1d 无法确定 6 如果2是一元二次方程x2 2x c的一个根 那么常数 c是 d a 2 b 4 c 6 d 8 b 7 如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数 求证 1必是该方程的一个根 证明 关于x的一元二次方程ax2