广东省珠海一中高考数学复习 空间向量在立体几何中的应用课件 新人教A版.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第6课时空间向量在立体几何中的应用 要点 疑点 考点 2 向量a与b平行的充要条件为 a b a b 1 向量a与b夹角 满足 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 3 向量a与b垂直的充要条件为 a b 0即x1x2 y1y2 z1z2 0 返回 1 四面体每相对两棱中点连一直线 则此三条直线 a 互不相交 b 至多有两条直线相交 c 三线相交于一点 d 两两相交得三个交点 课前热身 c 2 在正方体abcd a1b1c1d1中棱长为a m n分别为a1b和ac上的点 a1m an a 则mn与平面bb1c1c的位置关系是 a 相交 b 平行 c 垂直 d 不能确定 b 3 已知pa o所在的平面 ab为 o的直径 c是圆周上的任意一点 但异于a和b 则平面pbc垂直于平面 pac 4 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为a1b1和bb1的中点 那么直线am与cn所成的角为 a arccos b arccos c arccos d arccos d 解题回顾 空间两条直线之间的夹角是不超过90 的角 因此 如果按公式计算分子的数量积为一个负数 则应当取其绝对值 使之变为正值 这样求得的角为锐角 这一说明在以后很多计算问题中经常被用到 5 p是二面角 ab 棱上的一点 分别在 平面上引射线pm pn 如果 bpm bpn 45 mpn 60 那么二面角 ab 的大小为 a 60 b 70 c 80 d 90 d 解题回顾 从本题解法中我们看到 在求二面角时 没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线 返回 解题回顾 从本题解法中我们看到 在求二面角时 没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线 6 设n是平面 的单位法向量 ab是平面 的一条斜线 其中a 则ab与平面 所成的角为 b点到平面 的距离为 能力 思维 方法 解题回顾 用向量求异面直线所成的角 可能会因为我们选择向量方向的缘故 而求得该角的补角 所以最后作答时要加以确认 取小于或等于90 的角作为异面直线所成角 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab a bc b aa1 c 求异面直线bd1和b1c所成角的余弦值 解题回顾 本题中 不失一般性 可以取ob b 1 oc c 1 这样使过程更加清晰 2 三条射线oa ob oc 若 boc coa aob 又 二面角b oa c的大小为 试证这些角之间有如下关系 解题回顾 将 两线垂直 问题向 两线所在的向量的数量积为0 转化 3 已知 adb和 adc都是以d为直角顶点的直角三角形 且ad bd cd bac 60 1 求证bd 平面adc 2 若h是 abc的垂心 求证h是d在平面abc内的射影 解题回顾 根据向量和的平行四边形法则 在平行六面体中利用量解题应当是最方便的 同学们应用心体会 返回 4 平行六面体abcd a1b1c1d1中 已知ab 5 ad 4 aa1 3 ab ad a1ab a1ad 1 求证 顶点a1在底面abcd的射影在 bad的角平分线上 2 若m n分别在d1c1 b1c1上且d1m 2 b1n 2 求bn与cm所成的角 延伸 拓展 解题回顾 求两点间距离可以转化为向量的模 5 四面体abcd中 dac bac bad 60 ac ad 2 ab 3 1 求直线ac和bd所成角的余弦值 2 求点c到平面abd的距离 返回 7 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 求体对角线bd1与面对角线b1c的距离 误解分析 关于向量的命题 1 若 a 0 则a 0 2 若 a b 则a b或a b 3 a0为单位向量 a a0 则a a a0 4 0 a 0 5 a b a b 6 若a b 0 则a 0或b 0 7