图形折叠问题.doc

（二）图形折叠问题图形的折叠实际就是反射变换或者说是对称变换，或者说是翻折。这类问题大都联系实际，内容丰富，解法灵活，具有开放性，有利于考查解题者的动手能力，空间观念和几何变换的思想。 例1. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG。若AB=2，BC=1，求AG。例2. 如图2，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是多少？例3. 四边形ABCD是一块矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，将BCE沿折痕EC翻折，若点B恰好落在AD边上的点F上，求AB、BC的长。例4. 如图4，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则ME的长为多少？如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm 求EC的长例5. 如图5，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将点C折至MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连结PQ。（1）求MP；（2）求证：以PQ为边长的正方形面积等于。 例6. 如图6，把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到RtABE，沿着EB线折叠得到AEF，若矩形的宽CD=4，求AEF的面积。 例7. 如图7，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD=8，AB=4，求BDE的面积。 例8. 如图8，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上。连结AC，且，。（1）求A、C两点的坐标；（2）求AC所在直线的函数解析式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积。【中考链接】1.（济南中考题）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG2.（黑龙江哈尔滨市）如图，在RtABC中，ACB=90啊?/SPANAB，CM是斜边AB的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于_3.用一张矩形纸，如图，矩形纸对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到Rt，沿着线折叠，得到（如图三）。判断的形状。4. （海淀）如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. B. C. D. 5（绍兴）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A4 B6 C8 D106.（连云港）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 （）7.（上海市中考题）如下图，等腰梯形ABCD中，ADBC ，.翻折梯形ABCD，使点B重合与点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长； （2）的正切值.8如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点