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1 1 3 一元二次方程的根与系数的关系 第一课时 一元二次方程的根与系数的关系 第一课时 一 学习目标一 学习目标 二 自主试行二 自主试行 1 观察表 1 你能发现下列一元二次方程的根与一次项系数和常数项有 2 0 xpxq 什么关系 表 1 2 0 xpxq 1 x 2 x 12 xx p 12 x xg q 2 320 xx 2 320 xx 2 560 xx 2 560 xx 2 30 xx 结论 1 若一元二次方程 的两根为 2 0 xpxq 2 40pq 1 x 2 x 则 两根的和 两根的积 12 xx 12 x x g 2 观察表 2 你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系 2 0axbxc 学习目标了解理解掌握应用 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系公 式 理解该定理的证明过程 2 会利用根与系数的关系公式解决字母系 数问题 2 表 2 2 0axbxc 1 x 2 x 12 xx b a 12 x xg c a 2 2530 xx 2 3740 xx 结论 2 一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理 方程 且 的两根为 2 0axbxc 0a 2 40bac 1 x 2 x 则两根的和 两根的积 12 xx 12 x x g 你能证明上述定理吗 一般地 在一元二次方程 中 如果 那么 2 0axbxc 0a 2 40bac 它的两个根分别是 1 x 2 x 于是可得 12 xx 12 x x g 三 合作同行三 合作同行 例例求下列方程两根的和与两根的积 1 2 2 250 xx 2 21xx 3 尝试与交流尝试与交流 小明在一本课外读物中读到如下一段文字 一元二次方程 的两根是 2 x x0 和 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗 23 23 四 展评励行四 展评励行 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 x 22 2110 xkxk 1 x 2 x 1 求实数的取值范围 k 2 若方程的两个实数根 满足 求的值 1 x 2 x 1212 xxx x gk 五 达标测试五 达标测试 1 求下列方程两根的和与两根的积 1 2 3 4 2 410 xx 2 232xx 2 320 xx 2 41x 4 2 判断下列结论是否正确 1 设 是一元二次方程的两个根 则 1 x 2 x 2 560 xx 12 5xx 2 设 是一元二次方程的两个根 则 1 x 2 x 2 31xx 12 1x x g 3 已知方程的两根分别是 求 的值 2 0 xbxc 21 21 bc 4 关于的方程的一个根是 则另一个根是 x 2 2500 xmx 10 m 5 已知关于的一元二次方程有两个实数根 x 22 2120 xkxkk 1 x 2 x 1 求实数的取值范
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