生物统计学课后重点题答案.docVIP

6.8 生长激素缺乏症的患儿，在用生长激素治疗前和治疗6个月后的身高和体重数据如下表33：项 目治疗前（）治疗后（）样本含量n身高/cm108121141320体重/kg20.92.224.24.320先用t检验，推断治疗前和治疗后的平均身高和平均体重在 = 0.05水平上的差异显著性，再用治疗前和治疗后的平均数差数的0.95置信区间验证。你认为这是一种很好的实验设计吗？怎样做检验的效果可能会更好？答：1. 先做成组数据t检验：(1)身高：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP1.17361 0.36536 1.51668 38.0000 0.0688121.17361 0.36536 1.51668 37.7591 0.068838(2)体重：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP3.82025 .0026673 3.05542 38.0000 .00204823.82025 .0026673 3.05542 28.3091 .00243042. 计算置信区间：(1)身高：Confidence Limits on the Difference of Meansfor Non-Primal DataF FUTAILP ALPHA LCLDMSEQ UCLDMSEQ LCLDMSUN UCLDMSUN1.17361 0.36536 0.05 -2.00852 14.0085 -2.01020 14.0102(2)体重：Confidence Limits on the Difference of Meansfor Non-Primal DataF FUTAILP ALPHA LCLDMSEQ UCLDMSEQ LCLDMSUN UCLDMSUN3.82025 .0026673 0.05 1.11356 5.48644 1.08871 5.51129根据问题的要求，本例的t检验应为双侧检验，当t的显著性概率小于0.025时拒绝H0。检验的结果，身高治疗前后的差异不显著。从置信区间计算的结果，可以看出，身高的置信区间包含0，因此身高的差异不显著，体重的置信区间不包含0，因此体重的差异显著。统计假设检验与置信区间得到的结果是一致的。另外，本例的实验设计是配对设计，但在处理数据时，作者按成组设计计算的，虽不能算是错误，但减低了检验效率。第五章 统计推断5.1 统计假设有哪几种？它们的含义是什么？答：有零假设和备择假设。零假设：假设抽出样本的那个总体之某个参数（如平均数）等于某一给定的值。备择假设：在拒绝零假设后可供选择的假设。5.2 小概率原理的含义是什么？它在统计假设检验中起什么作用？答：小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。小概率原理是显著性检验的基础，或者说显著性检验是在小概率原理的基础上建立起来的。5.3 什么情况下用双侧检验？什么情况下可用单侧检验？两种检验比较，哪一种检验的效率更高？为什么？答：以总体平均数为例，在已知不可能小于0时，则备择假设为HA：0，这时为上尾单侧检验。在已知不可能大于0时，则备择假设为HA：|T|-10 -1.4117283 0.1917-P0.05，尚无足够的理由拒绝H0。 5.10 以每天每千克体重52 mmol 5羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表9：/（mg L-1）s/（mg L-1）n对照组4.201.21125羟色胺处理组8.491.119检验5羟色胺对血液中血清素含量的影响是否显著？ 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。方差齐性检验的统计假设为：根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：程序如下：options nodate;data common; input n1 m1 s1 n2 m2 s2; dfa=n1-1; dfb=n2-1; vara=s1*2; varb=s2*2; if varavarb then F=vara/varb; else F=varb/vara; if varavarb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb); else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa); df=n1+n2-2; t=abs(m1-m2)/sqrt(dfa*vara+dfb*varb)*(1/n1+1/n2)/df); utailp=1-probt(t,df); k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2); df0=1/(k*2/dfa+(1-K)*2/dfb); t0=abs(m1-m2)/sqrt(vara/n1+varb/n2); utailp0=1-probt(t0,df0);f=f; Futailp=Futailp; df=df; t=t; tutailp=utailp; output; df=df0; t=t0; tutailp=utailp0; output;cards;12 4.20 1.21 9 8.49 1.11;proc print; id f; var Futailp t df tutailp;title T-Test for Non-Primal Data;run;结果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP1.18830 0.41320 8.32277 19.0000 4.6339E-81.18830 0.41320 8.43110 18.1369 5.4346E-8首先看F检验，方差齐性检验是双侧检验，当显著性概率P 0.025，方差具齐性。t 检验：上侧尾区显著性概率P 0.025，因此，尚无足够的理由拒绝H0，5羟色胺对动物体重的影响不显著。5.13 一种内生真菌(Piriformospora indica) 侵染大麦后，可以提高其产量。为此，做了以下试验对该假设进行检验，所得结果如下表11：/（g pot-1）s /（g pot-1）n侵染组59.91.736未侵染组53.93.616检验侵染组与未侵染组的产量差异是否显著? 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出），则方差齐性检验的统计假设为：根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：结果如下：T-Test for Non-Primal Data F FUTAILP T DF TUTAILP4.35434 0.066115 3.67137 10.0000 .00215374.35434 0.066115 3.67137 7.1815 .0038003统计量F的显著性概率P0.066 115，P0.025，结论是方差具齐性。在方差具齐性时，t检验使用第一行的结果。统计量t的显著性概率P0.002 153 7，P 0.025，方差具齐性。统计量t的显著性概率P0.045 492，P0.025，方差具齐性。统计量t的显著性概率P0.008 180，P|T|-Unequal -0.5066 18.0 0.6186Equal -0.5066 18.0 0.6186For H0: Variances are equal, F = 1.06 DF = (9,9) ProbF = 0.9347结果显示，方差是具齐性的。检验统计量t的显著性概率P0.618 6，大于0.05，没有足够的理由拒绝H0。因此，用烟煤和Millipore回收病毒的效率没有显著不同。5.30 对胎儿臂丛神经上干做拉伸实验，其中“最大应力”（MPa）的结果如下26：男性 8个月以上胎龄组女性 8个月以上胎龄组男性 6.5-7个月以上胎龄组女性 6.5-7个月以上胎龄组3.7513.1563.1752.3683.0213.6732.5412.6944.1383.0822.4732.5723.5744.2692.7143.0453.8753.8422.9282.2144.0123.9462.6362.7172.9963.7412.4442.4623.6873.4722.8732.831分别检验相同胎龄、不同性别组之间，相同性别、不同胎龄组之间的最大应力差异是否显著?个体间的变异程度是否一致？答：方差齐性检验的统计假设为：根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：首先检验分布的正态性。四组数据的正态分布图如下： 总的来看正态性近似的都比较好。下面是t检验的结果。（1）男婴8个月/女婴8个月： T-Test for Pooled Data TTEST PROCEDUREVariable: NERVESEXAGE N Mean Std Dev Std Error- 1 8 3.63175000 0.42390220 0.14987206 2 8 3.64762500 0.39906138 0.14108950Variances T DF Prob|T|-Unequal -0.0771 13.9 0.9396Equal -0.0771 14.0 0.9396For H0: Variances are equal, F = 1.13 DF = (7,7) ProbF = 0.8775（2）男婴6.57个月/女婴6.57个月 T-Test for Pooled Data TTEST PROCEDUREVariable: NERVESEXAGE N Mean Std Dev Std Error- 3 8 2.72300000 0.25353050 0.08963657 4 8 2.61287500 0.26598412 0.09403959Variances T DF Prob|T|-Unequal 0.8477 14.0 0.4109Equal 0.8477 14.0 0.4109For H0: Variances are equal, F = 1.10 DF = (7,7) ProbF = 0.9026（3）男婴8个月/男婴6.57个月 T-Test for Pooled Data TTEST PROCEDUREVariable: NERVESEXAGE N Mean Std Dev Std Error- 1 8 3.63175000 0.42390220 0.14987206 3 8 2.72300000 0.25353050 0.08963657Variances T DF Prob|T|-Unequal 5.2038 11.4 0.0003Equal 5.2038 14.0 0.0001For H0: Variances are equal, F = 2.80 DF = (7,7) ProbF = 0.1984（4）女婴8个月/女婴6.57个月 T-Test for Pooled Data TTEST PROCEDUREVariable: NERVESEXAGE N Mean Std Dev Std Error- 2 8 3.64762500 0.39906138 0.14108950 4 8 2.61287500 0.26598412 0.09403959Variances T DF Prob|T|-Unequal 6.1027 12.2 0.0001Equal 6.1027 14.0 0.0000For H0: Variances are equal, F = 2.25 DF = (7,7) ProbF = 0.3065 从以上结果可以得出：不同性别、相同月龄的婴儿间，臂丛神经上干的最大平均应力差异不显著；相同性别、不同月龄的婴儿间，臂丛神经上干的最大平均应力差异极显著。如何得到这样的结论，请读者自行判断。第三章 几种常见的概率分布律 3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？答：代入二项分布概率函数，这里=1/2。 结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为 0.218 75。3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？答：（1） 表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。 （2） 它们的比为：24381(5)27(10)9(10)3(5)1 。3.6 把成年椿象放在8.5下冷冻15分钟，然后在100个各含10只椿象的样本中计算死虫数，得到以下结果：死虫数012345678910合计样本数421282214821000100计算理论频数，并与实际频数做一比较。答：先计算死虫数C： C = 04+121+228+322+414+58+62+71 = 258 死虫率 = 258 / 1 000 = 0.258 活虫率 1 = 0.742展开二项式（0.742 + 0.258）10 得到以下结果： 0.050 59+0.175 90+0.275 22+0.255 19+0.155 28+0.064 79+0.018 774 +3.730 210-3+4.863 810-4+3.758 210-5+1.30710-6将以上各频率乘以100得到理论频数，并将实际数与理论数列成下表。死虫数实际数理论数偏差 045.1-1.1 12117.23.8 22827.50.5 32225.5-3.5 41415.5-1.5 586.51.5 621.90.1 710.40.6 8000 9000 100003.12 随机变量Y服从正态分布N(5,42)，求P(Y0)，P(Y10)，P(0Y15)，P(Y5)，P(Y15)的值。答：或者使用SAS程序计算，结果见下表：OBS MU SIGMA Y1 LOWERP Y2 UPPERP MIDP1 5 4 10 0.89435 . . .2 5 4 0 0.10565 . . .3 5 4 0 0.10565 15 0.00621 0.888144 5 4 . . 5 0.50000 .5 5 4 . . 15 0.00621 .3.13 已知随机变量Y服从正态分布N(0,52)，求y0 分别使得P(Yy0)=0.025， P(Yy0)=0.01， P(Yy0)=0.95及 P(Yy0)=0.90。答：3.15 一种新的血栓溶解药t-pA，据说它能消除心脏病发作。在一次检测中的7名检测对象，年龄都在50岁以上，并有心脏病发作史。他们以这种新药治疗后，6人的血栓得到溶解，1人血栓没有溶解。假设t-pA溶解血栓是无效的，并假设，不用药物在短时间内心脏患者血栓自己溶解的概率是很小的，如=0.1。设y为7名心脏患者中血栓在短时间内可以自动溶解的患者数。问：（1）若药物是无效的，7名心脏患者中的6名血栓自动溶解的概率是多少？（2）Y6是否为一稀有事件，你认为药物是否有效？答：（1） = 0.1 1=0.9 n=7 y=6，（2） P (Y6) = 0.000 006 3+0.000 000 1 = 6.410-6。结论：在不用药的情况下，7名病人中6名患者的血栓自动溶解的事件是一个小概率事件，因此药物有效。3.18 据一个生化制药厂报告，在流水线上每8小时的一个班中，破碎的安瓿瓶数服从泊松分布，=1.5。问：（1）夜班破碎2个瓶子的概率是多少 ？（2）在夜班打碎2个以下的概率是多少？ （3）在早班破碎2个以上的概率是多少？（4）在一天连续三班都没有破碎的概率（假设三班间是独立的）？答：（1）（2）（3）（4）记A为每个班没有破碎的事件，则 第二章 概率和概率分布2.4 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（aa）即发病。已知杂合子（Aa）在群体中的频率为1 / 70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？答：（1）已知 所以 （2）已知 所以 2.10 一实验动物养殖中心，将每30只动物装在一个笼子中，已知其中有6只动物体重不合格。购买者从每一笼子中随机抽出2只称重，若都合格则接受这批动物，否则拒绝。问：（1）检查第一只时就不合格的概率？（2）第一只合格，第二只不合格的概率？（3）接受这批动物的概率？答：（1）设A为第一只不合格的事件，则（2）设B为第二只不合格的事件，则（3）接受这批动物的概率 2.12 图26为包含两个平行亚系统的一个组合系统。每一个亚系统有两个连续控制单元，只要有一个亚系统可正常工作，则整个系统即可正常运行。每一单元失灵的概率为0.1，且各单元之间都是独立的。问：（1）全系统可正常运行的概率？（2）只有一个亚系统失灵的概率？ 图 26（3）系统不能正常运转的概率？答：（1）P（全系统可正常运行）= 0.94 + 0.93 0.1 4 + 0.92 0.12 2 = 0.963 9（2）P（只有一个亚系统失灵） = 0.92 0.12 2 + 0.93 0.1 4 = 0.307 8（3）P（系统不能正常运转） = 0.14 + 0.13 0.9 4 + 0.12 0.92 4 = 0.036 1 或 = 1 0.963 9 = 0.036 12.13 做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A，B，C，D四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：品系每50只的售价 /元被利用的概率A500.000.1B750.000.4C875.000.3D100.000.2问：（1）设Y为每50只大鼠的售价，期望售价是多少？ （2）方差是多少？答：（1）（2） 2.14 Y为垂钓者在一小时内钓上的鱼数，其概率分布如下表：y0123456p(y)0.0010.0100.0600.1850.3240.3020.118问：（1）期望一小时内钓到的鱼数？ （2）它们的方差？答：0 0.001 + 1 0.010 + 2 0.060 + 3 0.185 + 4 0.324 + 5 0.302 + 6 0.118= 4.22 = 02 0.001 + 12 0.010 + 22 0.060 + 32 0.185 + 42 0.324 + 52 0.302 + 62 0.118 4.22 = 1.2572.15 一农场主租用一块河滩地，若无洪水，年终可望获利20 000元。若出现洪灾，他将赔掉12 000元（租地费、种子、肥料、人工费等）。根据常年经验，出现洪灾的概率为0.4。问：（1）农场主期望赢利？ （2）保险公司应允若投保1 000元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？ （3）你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？答：（1）未投保的期望赢利：E（X）= 20 000 0.6 + (12 000) 0.4 = 7 200（元）（2）投保后的期望赢利：E（X）= (20 000 1 000) 0.6 + (1 000) 0.4 = 11 000（元）。 当然要买这一保险。（3）保险公司期望获利：E（X）= 1000 0.6 + (12000 + 1000) 0.4 = 3800（元） 收取保险金太少。第一章 统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？答：算数平均数由下式计算：，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本分别称为和，结果见下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev-Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497-随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样