高中数学2.2.2对数函数及其性质第2课时同步测试含解析含尖子生新人教A必修1

2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知yx的反函数为yf(x)，若f(x0)，则x0()A2 B1C2 D.解析：yx的反函数是f(x)logx，f(x0)logx0.x02.答案：C2下列各式错误的是()A30.830.7 Blog0.50.4log0.50.6C0.750.2lg 1.3解析：函数y3x是增函数，0.80.7，30.830.7.A正确函数ylog0.5x是减函数，0.4log0.50.6.B正确函数y0.75x是减函数，0.20.750.2.C错误函数ylg x是增函数，1.61.3，lg 1.6lg 1.3.D正确答案：C3已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：题目中隐含条件a0，当a0时，2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2a0，故可得1af(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)解析：当a0，即af(a)知log2aloga，在同一个坐标系中画出ylog2x和ylogx函数的图象，由图象可得a1；当a0时，同理可得1a0得0x4，函数ylog3(4xx2)的定义域为(0,4)令u4xx2(x2)24，当x(0,2时，u4xx2是增函数，当x(2,4)时，u4xx2是减函数又ylog3u是增函数，函数ylog3(4xx2)的增区间为(0,2答案：(0,26设alog54，b(log53)2，clog45，则a、b、c的大小关系为_解析：因为0log53log541log45，所以(log53)2log54log45，即bac.答案：ba2的解集解析：当x2，解得x1，此时不等式的解集为(1,2)；当x2时，有log3(x21)2，此不等式等价于解得x，此时不等式的解集为(，)综上可知，不等式f(x)2的解集为(1,2)(，)8已知函数f(x)lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明解析：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)lg |x|lg |x|f(x)，函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(，0)证明：设x1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lglg.x1、x2(，0)，且x1|x2|0.1.lg0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(，0)9(10分)设f(x)为奇函数，且当x0时， f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析：(1)当x0，则f(x)log(x)，又f(x)为奇函数，所以f(