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截长补短法在全等三角形中的应用例1、如图，在ABC中，B=2C，BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=ACABCD分析1： 因为B=2C，所以ACAB，可以在AC上取一点E，使得AB=AE，构造ABDAED，把AB边转移到AE上，BD转移到DE上，要证AB+BD=AC即可转化为证AE+BD=AE+EC，即证明BD=EC证明：在AC上取一点E，使AB=AE，连结DEABCDE分析2： 因为B=2C，所以ABAC，可以在AB的延长线上取一点E，使得AE=AC，构造AEDACD，把AC边转移到AE上，DC转移到DE上，要证AB+BD=AC即可转化为证AB+BD=AB+BE， 即证明BD=BE证明：在AB的延长线上取一点E，使AC=AE，连结DEABCDE分析3：若延长DB到点E，使得AB=BE，有AB+BD=ED，只要证出ED=AC即可 证明：延长DB到点E，使AB=BE，连结AE，ABCDE例2、如图，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F学以致用1、如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=1803、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE4、如图，在中，是的平分线，且，求的度数. 3.如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E为AD中点，求证：BC=AB+CD.5、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长1.如图，已知ABC中，BAC=90 o，AB=AC，点P为BC边上一动点（BPCP），分别过B、C作BEAP于E，CFAP于F. 求证：EF=CF-BE； 若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.分析：通过全等， 把AE转换成CF，AF转换成BE即可.图形发生改变，结论一般发生改变，但是证明的思路是不发生太大改变的.2. (年北京中考题)已知中，、分别平分和，、交
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