2020版高考数学二轮复习专题限时集训2恒等变换与解三角形理 (2).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训2恒等变换与解三角形理 (2)编 辑：_时 间：_专题限时集训(二)恒等变换与解三角形专题通关练(建议用时：30分钟)1在ABC中.A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知c5.b3.A.则()A.B.C. D.A由余弦定理：a2b2c22bccos A.得a7.由正弦定理：.故选A.2在ABC中.cos B.b2.sin C2sin A.则ABC的面积等于()A. B.C. D.D由sin C2sin A及正弦定理得c2a.在ABC中.由余弦定理得b2a2c22accos B.所以22a24a24a24a2.解得a1.所以c2.又sin B.所以SABCacsin B12.故选D.3(20xx市一模)在ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.a2.b3.c4.设AB边上的高为h.则h()A. B.C. D.Da2.b3.c4.cos A.则sin A.则hACsin Absin A3.故选D.4(20xx全国卷)已知.2sin 2cos 21.则sin ()A. B.C. D.B由2sin 2cos 21.得4sin cos 12sin21.即2sin cos 1sin2.因为.所以cos .所以2sin 1sin2.解得sin .故选B.5ABC的内角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知cos Ccos A1.则cos B的取值范围为()A. B.C. D.D因为cos Ccos A1.得1.所以b2ac.所以cos B.当且仅当ac取等号.且B为三角形内角.所以cos B1.故选D.6易错题在ABC中.acos Abcos B.则这个三角形的形状为_等腰三角形或直角三角形由正弦定理.得sin Acos Asin Bcos B.即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B.即AB或AB.所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形7(20xx市高三第二次模拟)已知.为锐角.且(1tan )(1tan )4.则_.将(1tan )(1tan )4展开得(tan tan )3(1tan tan ).即tan().由于.为锐角.0.故.8.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积.进行了一些测量工作.最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形.测得的数据如图所示.AB2 km.BC1 km.BAD45.B60.BCD105.则该绿化区域的面积是_km2.如图.连接AC.由余弦定理可知AC(km).故ACB90.CAB30.DACDCA15.ADC150.由正弦定理得.即AD(km).故S四边形ABCDSABCSADC1(km2)能力提升练(建议用时：20分钟)9已知sin().sin().则log等于()A2B3C4D5C因为sin().sin().所以sin cos cos sin .sin cos cos sin .所以sin cos .cos sin .所以5.所以loglog524.故选C.10在ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.a3.c2.bsin Aacos.则b()A1 B.C. D.C因为bsin Aacos .展开得bsin Aacos Basin B.由正弦定理化简得sin Bsin Asin Acos Bsin Asin B.整理得sin Bcos B.即tan B.而三角形中0B.所以B.由余弦定理可得b2a2c22accos B.代入得b232(2)2232cos .解得b.所以选C.11(20xx聊城模拟)已知cos.则sin_.由题意可得.cos2.cossin 2.即sin 2.因为cos0.所以0.2.根据同角三角函数基本关系式.可得cos 2.由两角差的正弦公式.可得sinsin 2cos cos 2sin .12.(20xx市一模)ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.点D为AC的中点.已知2sin2sin C1.a.b4.(1)求角C的大小和BD的长；(2)设ACB的角平分线交BD于E.求CED的面积解(1)由题意可得：sin C12sin20.sin Ccos(AB)0.又ABC.sin Ccos C0.可得tan C.C(0.).C.在BCD中.由余弦定理可得：BD23422cos 1.解得BD1.(2)由(1)可知BD2BC24CD2.DBC.SDBCBDBC.CE是BCD的角平分线.BCEDCE.在CEB和CED中.SBCEBCCEsinBCE.SCEDCDCEsinDCE.可得：.SBCESCED.代入SBCESCEDSBCD.得SCED.SCED(2)23.题号内容押题依据1三角恒等变换恒等变换求值2平面向量、正(余)弦定理解决面积问题.不等式求最值平面向量、不等式与三角函数的交汇【押题1】已知sin.则sin_.sin 2_.sin.sinsinsin.sin 2cos12sin212.【押题2】在ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知cb.(1)若C2B.求cos B的值；(2)若.求cos的值解(1)因为cb.则由正弦定理.得sin Csin B.又C2B.所以sin 2Bsin B.即4sin Bcos Bsin B.又B是ABC的内角