高中数学3.1.3《两角和与差的正切一》教案苏教必修4

第 4 课时：3.1.3 两角和与差的正切（一）【三维目标】：一、知识与技能1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；3.能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。二、过程与方法1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；（在教师的点拨、提示下，学生自行完成证明）2.揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.3.讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力；能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。【教学重点与难点】：重点：公式的运用。难点：公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题。【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式：公式。 二、研探新知1两角和的正切, = 当时, 分子分母同时除以得：tan(a+b)=即： （）2两角差的正切以代得： tan(a-b)=即： （）【说明】：公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；公式的变形： 注意公式的结构，尤其是符号三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 公式的正用：例1 求值：（1）；（2）解：（1）；（2）公式的逆用：例2（教材例2）：求证：。解：=【说明】：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.相关例题：（1） （2）公式的变用：例3：求值。解：原式凑角：例4 已知，求例5 （教材例1）已知是方程的两个根为，求的值。一般情况：已知一元二次方程的两个根，求的值。解：由和一元二次方程根与系数的关系，得， 又，所以，例6（教材例3）. 如图，三个相同的正方形相接，求证：解：由题意：， ， ， ，所以，四、巩固深化，反馈矫正 1已知，且是方程的两个根，求2.已知，求的值。解：【变题】：已知，求的值。解：， ，五、归纳整理，整体认识1掌握公式及它的变形公式；2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化。 六、承上启下，留下悬念 1已知锐角满足，求；2求证：；3求值：4.已知tan=1，tan=，ta