高中数学3.1.1方程的根与函数的零点同步测试含解析含尖子生新人教A必修1

2014年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yx的零点是()A2 B2C2，2 D(2，2)解析：令x0，得0，得x2.故函数yx的零点是2.答案：C2二次函数yx2kx1(kR)的图象与x轴交点的个数是()A0 B1C2 D无法确定解析：二次函数yf(x)的图象与x轴交点的个数与对应的一元二次方程f(x)0的实根个数有关由于b24ac(k)241(1)k24，无论k为何实数，0恒成立，即方程x2kx10有两个不相等的实数根，所以二次函数yx2kx1的图象与x轴应有两个交点答案：C3若x0是方程lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析：构造函数f(x)lg xx2，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(1.75)flg0，所以f(1.75)f(2)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至少有一个零点解析：若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)，如图(1)或图(2)所示，可知A、D错，若如图(3)所示，可知B错答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)的零点是_解析：本题易认为函数的零点有两个，即由x240求出x2，事实上x2不在函数的定义域内答案：26若函数f(x)2x2ax8只有一个零点，则实数a的值等于_解析：函数f(x)2x2ax8只有一个零点，即方程2x2ax80只有一个解，则a24280，解得a8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列函数的零点(1)f(x)6x25x1；(2)f(x)x31；(3)f(x).解析：(1)f(x)6x25x1(6x1)(x1)，令(6x1)(x1)0，解得x或x1，f(x)6x25x1的零点是x和x1.(2)f(x)x31(x1)(x2x1)，令(x1)(x2x1)0，解得x1，f(x)x31的零点是x1.(3)f(x)，令0，解得x1，f(x)的零点是x1.8判断下列函数在给定区间上是否存在零点：(1)f(x)x23x18，x(1,8)；(2)f(x)x2x2.解析：(1)方法一：f(1)1318200，f(1)f(8)0.又函数f(x)的图象在区间(1,8)上是连续不断的，函数f(x)x23x18在(1,8)上存在零点方法二：令f(x)x23x180，即(x6)(x3)0，解得x3或x6.6(1,8)，函数f(x)x23x18在(1,8)上存在零点(2)令x2x20，因为1241270，所以方程无实数解，所以f(x)x2x2不存在零点9(10分)已知关于x的方程ax22(a1)xa10，讨论a为何值时，(1)方程有一实根；(2)方程有一正一负两实根解析：(1)当a0时，方程变为2x10，则x，符合题意；当a0时，方程为二次方程，若方程有一实根，则12a40，解得a.故当a0或a时，关