23数学归纳法（2）.doc

高二 年级 数学 学科 2.3数学归纳法（2）学教案 主备人： 刁永明 日期 【学习目标】站得高明确学习目标。1了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力2了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤【重点和难点】重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。难点：1.学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明； 2.运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。【学法提示】类比法，归纳法。【课前预习】起步稳知识源于生活。复习回顾一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1） （归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立;（2） （归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立 。-数学归纳法完成练习册基础知识部分【课堂探究】走得欢探索成长快乐。学生预习P92-93例题部分，后解决例1例1用数学归纳法证明：能被9整除.例2若n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：.例3 已知 () 求证：.【课堂小结】1用数学归纳法证明，要完成两面个步骤，这两个步骤是缺一不可的，但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k 到 n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变。2数学归纳法常处理的几类问题证明有关整除问题证明不等式证明数列有关问题。3运用数学归纳法时易犯的错误：对项数估算错误，特别是寻找n = k 与 n = k+1的关系时，项数发生什么变化被弄错。没有利用归纳假设。关键步骤含糊不清，“假设n=k时结论成立，利用此假设证明n=k+1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性，规范性。【课堂巩固】跑得快善于学习，手不释卷！1用数学归纳法证明等式对所有nN*均成立.【课后作业】步步高巩固成果，对答如流！ 练习册P76-77【教后反思】例1用数学归纳法证明：能被9整除. 证明：（1）当n=1时，（3+1）71=27 能被9整除，命题成立（2）假设当n=k时命题成立，即能被9整除那么，当n=k+1时，由归纳假设能被9整除及是9的倍数所以能被9整除即n=k+1时，命题成立由（1）（2）知命题对任意的均成立例2若n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：证明：(1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即 由(1)、 (2)知原不等式对一切大于2的自然数都成立。例3 已知 () 求证：证明：(1)当n=1时，a1=1，不等式成立.（2）假设n=k(k1)时，不等式成立，即ak=1亦即1+22+33+kk(k+1)k当n=k+1时ak+1=()k1. n=k+1时，不等式也成立.由（1）、（2）知,对一切nN*，不等式都成立.例4 用数学归纳法证明等式对所有nN*均成立证明：i)当n=1时，左式=，右式=， 左式=右式，等式成立ii)假设当n=k(kN)时等式成立，即，则当n=k+1时，即n=k+1时，等式也成立，由i) ii)可知，等式对nN均成立小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k与n=k+1的两个等式的差别n=k+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由变为因此在证明中，右式中的应与-合并，才能得到所证式因而，在论证之前，把n=k+1时等式