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练习(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A.B.C. D.解析:如右图所示,在边AB上任取一点P,因为ABC与PBC是等高的,所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面积大于).答案:C2在半径为1的圆周上有一定点A,以A为端点连一弦,另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取),则弦长超过的概率为()A. B.C. D.解析:如图,另一端落在圆周上任一点,基本空间可用圆周长来度量圆内接正三角形ABC的边长为.若任一端点落在劣弧上,则弦长超过,而落在劣弧之外,则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上,A可用弧长来度量,故P(A).故选C.答案:C3向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子,则该豆子落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析:符合面积型几何概型问题,故选B.答案:B4已知实数x、y,可以在0x2,0y2的条件下随机取数,那么取出的数对(x,y)满足(x1)2(y1)21的概率是()A. B.C. D.解析:0x2,0y2表示图形为正方形内部点,(x1)2(y1)21表示圆内部点,此圆内切于正方形,由几何概型概率计算公式知,概率值等于面积比,即.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为_解析:圆周上使弧的长度为1的点M有两个,设为M1,M2,则过A的圆弧的长度为2,B点落在优弧上就能合劣弧的长度小于1,所以劣弧的长度小于1的概率为.答案:6广告法对插播广告时间有规定,某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率约为,那么该台每小时约有_分钟广告解析:这是一个与时间长度有关的几何概型,这人看不到广告的概率为,则看到广告的概率约为,故606.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)7一海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m、宽20 m的长方形,求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率解析:用几何概型公式计算概率如图,四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形图中的阴影部分表示事件A:海豚嘴尖离岸边不超过2 m问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率S长方形ABCD3020600(m2),S长方形ABCD(304)(204)416(m2),S阴影部分S长方形ABCDS长方形ABCD600416184(m2),根据几何概型的概率公式,得P(A)0.31.8如图,在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M.求AMAC的概率解析:这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC,则ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,AMAC则所有可能结果的区域角度为90,事件A的区域角度为67.5,P(A).9(10分)在转盘游戏中,假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时,如果指针指向红色为赢,绿色为平,蓝色为输,问若每种颜色被平均分成四块,不同颜色相间排列,要使赢的概率为,输的概率为,则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?解析:由于转盘旋转停止位置都是等可能的,并且位置是无限多的,所以符合几何概型的特点,问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为,所以红色所占角度为周角的,即1
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