高中数学3.3.1练习1新人教A必修3

练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A.B.C. D.解析：如右图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面积大于).答案：C2在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过的概率为()A. B.C. D.解析：如图，另一端落在圆周上任一点，基本空间可用圆周长来度量圆内接正三角形ABC的边长为.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过，而落在劣弧之外，则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量，故P(A).故选C.答案：C3向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：符合面积型几何概型问题，故选B.答案：B4已知实数x、y，可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概率是()A. B.C. D.解析：0x2,0y2表示图形为正方形内部点，(x1)2(y1)21表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为_解析：圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能合劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.答案：6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故606.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率解析：用几何概型公式计算概率如图，四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形图中的阴影部分表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2 m问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率S长方形ABCD3020600(m2)，S长方形ABCD(304)(204)416(m2)，S阴影部分S长方形ABCDS长方形ABCD600416184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)0.31.8如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率解析：这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC，则ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC则所有可能结果的区域角度为90，事件A的区域角度为67.5，P(A).9(10分)在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?解析：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即1