函数的单调性.doc

第二节 函数的单调性与最值1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx解析：选A选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0) B.C0，) D.解析：选By|x|(1x)画出函数的草图，如图由图易知原函数在上单调递增3f(x)x在区间1，)上递增，则a的取值范围为()A(0，) B(，0)C(0,1 D(，1解析：选D当a0时，f(x)在区间1，)上递增；当a0时，f(x)的增区间为，)，只要1，得a1.综上a的取值范围为(，14(2014宁波模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1 C6 D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.5已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.6若函数f(x)loga(2x2x)(a0且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A. B.C(0，) D.解析：选D令g(x)2x2x0，得x0或x，所以函数f(x)的定义域为(0，)易知函数g(x)在上单调递增，所以在上，0g(x)0恒成立，所以0a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.a.12已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xy，都有f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由题意知f(x)为(0，)上的减函数，且x0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且f1.f(x)f(3x)2可化为f(x)f(3x)2f，即f(x)ff(3x)f0f(1)fff(1)ff(1)，则解得1x0.不等式的解集为x|1x0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0在上恒成立，则2a10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f成立，故正确答案：高频滚动1已知函数f(x)则f(2 014)()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析：选C由已知得f(0)f(01)1f(1)11111，f(1)f(0)10，f(2)f(1)11，f(3)f(2)12，f(2 014)f(2 013)12 01212 013.2对于实数x，y，定义运算