高中数学第三章概率文知识精讲人教实验B必修3

高二数学 第三章概率复习 文 人教实验B版必修3【本讲教育信息】一、教学内容：必修3 概率复习二、教学目标：1. 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用2. 掌握古典概型，几何概型的概率计算公式。三、知识要点分析：1. 随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。2. 当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）3. 对立事件的概率计算公式：P（A）+P（）=1。注：（1）互斥事件不一定是对立事件、对立事件一定是互斥事件。在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。（2）把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时，要做到不重复不遗漏。（3）利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和。在具体计算中，利用或常可使概率的计算简化。4. 古典概率是一种特殊的概率模型，其特点是：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果。（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。古典概型的概率计算公式：P（A）=；5. 几何概型试验的两个基本特点无限性等可能性几何概型的概率公式：P（A）=。【典型例题】例1、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格。某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数。由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等。（1）记“他答对5道题”为事件，由分析过程知在这种结果中，他答对5题的结果有种，故事件的概率为（2）记“他至少答对4道题”为事件，由分析知他答对4道题的可能结果为种，故事件的概率为：答：他获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为例2、（1）今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有2封信配对的概率 。解：设恰有2封信配对为事件A，恰有3封信配对为事件B，恰有4封信（也即5封信配对）为事件C，则“至少有2封信配对”事件等于A+B+C且A、B、C两两互斥。，所求概率为答：至少有2封信配对的概率是。（2）有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间，求三个人都被分配到同一个房间的概率；至少有两人被分配到同一个房间的概率。解：。思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式解题时， 首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。例3、（1）8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这2个强队被分在一个组内的概率是 ；（2）从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。（1）解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为；因此2个强队被分在同一个组内的概率为。解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件为“2个组中各有一个强队”，而2个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”，这一事件，其概率为，因此2个强队被分在同一个组内的概率为：。（2）解法一：任取四张牌，设至少有两张牌的花色相同为事件A；四张牌是同一花色为事件B1；有三张牌是同一花色，另一张牌是其他花色为事件B2；每两张牌为同一花色为事件B3；只有两张牌为同一花色，另两张牌为不同花色为事件B4。可见B1、B2、B3、B4彼此互斥，且A= B1+B2+B3+B4。解法二：由解法一知，为取出的四张牌的花色各不相同，。答：至少有两张牌的花色相同的概率是0.8945。例4、在一个口袋里放着除颜色外，其他情况完全相同的9个小球，其中有3个红球、2个黄球、4个蓝球。今从中任意摸出两个球来，求下述事件的概率：（1）两球皆为红球；（2）两球皆为黄球；（3）此两球皆为红球或皆为黄球；（4）此两球是红球或黄球；（5）两球皆为蓝球。解：从9个球中任意摸出两个球的所有不同结果数为。（1）记“两球皆为红球”为事件A，则；（2）记“两球皆为黄球”为事件B，则；（3）记“此两球皆为红球或皆为黄球”为事件C，则；（4）记“此两球是红球或黄球”为事件D，则；（5）记“两球皆为蓝球”为事件E，则；思维点拨：事件A+B及其发生的概率例5、三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4， 乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局中胜者对丙队，第三局是第二局中胜者对第一局中败者，第四局是第三局中胜者对第二局中败者，求乙队连胜四局的概率.解：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲（A1），其概率为10.4=0.6，第二局中乙胜丙（A2），其概率为0.5，第三局中乙胜甲（A3），其概率为0.6，第四局中乙胜丙（A4），其概率为0.5。因各次比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P（A）=P（A1A2A3A4）=0.620.52=0.09。思维点拨：搞清每一局比赛中乙队获胜的概率是正确解答本题的关键。本讲涉及的数学思想、方法 1. 较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式，二是采用间接解法，先求事件A的对立事件的概率，由P（A）+P（）=1求事件A的概率。2. 几何概型主要用于解决与长度，面积，体积有关的题目。预习导学案（常用逻辑用语）（一）预习前知1. 反证法的作用是什么？2. 如何判断复合命题的真假？（二）预习导学探究反思探究反思的任务：逻辑联结词、四种命题、反证法、充要条件1. 命题：_叫做命题. 2. 简单命题和复合命题：_叫做简单命题. _叫做复合命题。3. 量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做_， 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做_.4. 逻辑联结词：_这些词叫做逻辑联结词. 5. 真值表：pqppqpq真真假真真真假真假假真真真假假假假假6. 四种命题的形式：原命题：若 则 ；逆命题：_否命题：_逆否命题 ：_反思：四种命题的关系如何？7. 用反证法证题的步骤是：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立，（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出与已知或学过的定理、公理等相矛盾的结论。（3）由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立。8. 一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的_；q是p成立的_；如果既有，又有qp，那么我们就说 是 成立的_。【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题1. 一个口袋内有9张大小相同的卡片，其号数为1，2，3，9。从中任取两张，其号数至少有一个为偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 若书架上有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则随机抽取一本恰为外文书的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（ ）A. 0.95B. 0.97C. 0.92D. 0.084. 有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色完全相同的概率是（ ）A. B. C. D. *6. 如图，在一个边长为的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为，高为b。向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_。8. 第1小组有足球票2张、篮球票1张，第2小组有足球票1张、篮球票2张。甲从第1小组3张票中任取一张，乙从第2小组3张票中任取一张，两人都抽到足球票的概率为_。*9. 如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_。三、计算题10. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。11. 投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为1/2米的小方块。试验是向板中投镖，事件A表示投中阴影部分为成功，考虑事件A发生的概率。*12. 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。【试题答案】1. D 2. D 3. C 4. A 5.B 6. C 7. 0.30 8. 9. 10. 解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果。记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，恰有3个白球为事件A3，恰有4个白球为事件A4，恰有个黑球为事件，则（1）摸出2个或3个白球的概率：；（2）至少摸出1个白球的概率：；（3）至少摸出1个黑球的概率：11. 解：试验所对应的基本事件组与大的正方形区域联系在一起，即事件组中的每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应，则事件A所包含的基本事件就与阴影正方形中的点一一对应，这样，我们用阴影正方形的面积除以大正方形的面积来表示事件A的概率是合理的。解析：P（A）=（1/2）2/12=1/4。12. 解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有101010=103种；设事件A为“连续3次都取出正品”，则包含的基本事件共有888=83种，因此，P（A）= =0.512。（2）解法1：可以看作不放回地抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098=