高中数学 第1章1.2.2一知能优化训练 新人教A选修2

1已知f(x)x2，则f(3)()A0B2xC6 D9答案：C2下列结论正确的是()A若ycosx，则ysinxB若ysinx，则ycosxC若y，则yD若y，则y答案：C3若y10x，则y|x1_.解析：y10xln10，y|x110ln10.答案：10ln104质点的运动方程是s，求质点在t2时的瞬时速度解：s，s()(t5)5t6.s|t2526，即质点在t2时的瞬时速度是.一、选择题1yx2的斜率等于2的切线方程为()A2xy10 B2xy10或2xy10C2xy10 D2xy0解析：选C.设切点为(x0，y0)，y2x.y|xx02x02，x01，y01，切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选C.2过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A(，2) B(，2)或(，2)C(，2) D(，2)解析：选B.y()4，x，故选B.3已知f(x)xa，则f(1)4，则a的值等于()A4 B4C5 D5解析：选A.f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.故选A.4给出下列结论：(cosx)sinx；(sin)cos；若y，则y；() .其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.因为(cosx)sinx，所以错误；sin，而()0，所以错误；()(x2)2x3，所以错误；()(x)x，所以正确，故选B.5正弦曲线ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B0，)C， D0，解析：选A.设切点P的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为.ycosx，tany|xx0cosx0.1cosx01，1tan1.又0，0，)6已知命题p：函数yf(x)的导函数是常数函数；命题q：函数yf(x)是一次函数则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.常数函数的导数也是常数函数故由p不能得q，而由q能得出p.二、填空题7设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：f(x)，f(1)1.lna1，a.答案：8已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)1，则x_.解析：f(x)2x，g(x)3x2，2x3x21，解得x1或.答案：1或9已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值等于_ 解析：因为y(lnx)，设切点为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)，即yxlnx01.由lnx010，得x0e.k. 答案：三、解答题10求下列函数的导数：(1)f(x)logx；(2)f(x)2x.解：(1)f(x)(logx) .(2)2x()x，f(x)()x()xln()xln2.11求与曲线y在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程解：y，y()(x)x，y|x88.即在点P(8,4)的切线的斜率为.适合题意的切线的斜率为3.从而适合题意的直线方程为y43(x8)，即3xy280.12设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求f2012(x)解：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(