高中数学 第1章1.3.2知能优化训练 新人教A选修2

1设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0答案：A2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2B3C4 D5解析：选D.f(x)3x22ax3，f(x)在x3处取得极值，f(3)0，即276a30a5.3yx36xa的极大值为_解析：y3x260，得x.当x时，y0；当x时，y0.函数在x时，取得极大值a4.答案：a44求函数f(x)x的极值解：函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)1，令f(x)0，得x11，x21.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)y00y极大值2极小值2因此，当x1时，y有极大值，且y极大值f(1)2，当x1时，y有极小值，且y极小值f(1)2.一、选择题1“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取极值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选B.2下列函数存在极值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx3解析：选B.A中f(x)，令f(x)0无解，A中函数无极值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.当x0，当x0时，f(x)0.yf(x)在x0处取极大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，424200.yf(x)无极值D也无极值故选B.3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个4函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1C1 D3解析： 选C.f(x)x2x2(x2)(x1)，在x1的附近左侧f(x)0，x1时取极小值5已知函数yxln(1x2)，则y的极值情况是()A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值解析：选D.f(x)10，函数f(x)在定义域R上为增函数，故选D.6已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a、b的值为()Aa4，b11Ba4，b1或a4，b11Ca1，b5D以上都不正确解析：选A.f(x)3x22axb，在x1处f(x)有极值，f(1)0，即32ab0.又f(1)1aba210，即a2ab90.由得a2a120，a3或a4.或当时，f(x)3x26x33(x1)20，故f(x)在R上单调递增，不可能在x1处取得极值，所以舍去二、填空题7函数f(x)x36x215x2的极大值是_，极小值是_解析：f(x)3x212x153(x5)(x1)，在(，1)，(5，)上f(x)0，在(1,5)上f(x)0，a0)有极大值，求m的值解：f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)，令f(x)0，则xm或xm.当x变化时，f(x)，f(x)变化如下表x(，m)m(m，m)m(m，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)极大值f(m)m3m32m34，m1.12(2010年高考安徽卷)设函数f(x)sinxcosxx1，0x2， 求函数f(x)的单调区间与极值解：由f(x)sin xcosxx1,0x2，知f(x)cos xsin x1，于是f(x)1sin(x)令f(x)0，从而sin(x)， 得x，或x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(0，)(