数学人教版六年级下册数学广角--鸽巢问题.docx

人教版六年级数学下册第五单元数学广角-鸽巢问题教学内容：教科书第68-71页教学目标：1、知识技能 通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、数学思考与问题解决 在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经理将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思考。3、情感态度 通过抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历抽屉原理的探究过程， 初步了解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教具：纸杯、小棒、课件。一、游戏导入。教师：在开课之前，老师特别想让同学们做个游戏。谁想参加？（请5名学生）这儿有四把椅子，听好要求:当老师说开始，你们5个同学都要坐在椅子上。“准备，开始。”教师：大家得帮忙看看，他们都坐下了吗？那老师不用看就知道，一定有一把椅子上至少坐了2位同学，是这样吗？我们来看看，哦，果真有2位同学坐在同一个座位上。教师:那假如我们请这五位同学再坐下，不管怎么坐？我敢肯定总有一把椅子上至少坐了2位同学，你们相信吗？教师：这里面蕴藏着一个有趣的数学原理，想不想研究呢？那我们今天就用小棒和杯子来研究这个原理。二、新授。1、3根小棒放进2个杯子里.教师：现在将3根小棒放进2个杯子里，可以怎样放？有几种不同的方法？那么请大家摆一摆看，看看有什么发现？现在开始。学生动手操作。教师：谁能说说你是怎么摆的？ 生：3 02 1（学生边摆边说）（板书：）教师：还有不同的摆法吗？请同学们观察所有的摆法想一想，刚才5个人坐4把椅子，不管怎么坐总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么3根小棒放进2个杯子中，不管怎么放？你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里有2根小棒。教师：那“3 0”呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。教师：大家看是这样吗？老师把大家的发现记录下来。（板书：小棒 杯子 总有一个杯子至少有）2、4根小棒放进3个杯子里。教师：那依次推导下去，把4根小棒放进3个杯子里。又可以怎么放呢？请大家再来摆摆看，看一下有什么发现？注意边摆边将各种情况记录下来。学生合作探究。学生汇报。生：4 0 03 1 02 2 02 1 1教师：还有不同的摆放方法吗？那我们来观察，把4根小棒放进3个杯子里，有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。教师：同学们，“总有”是什么意思？生：一定有。教师：那“至少”呢？生：最少。教师：刚才同学们将所有的摆法一一列举出来得到这样的结论，那么我们再来把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会有怎样的结果？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。教师：我和大家的想法是一致的，但是我们的想法对不对呢？我们需要去干什么？（操作验证）我们还需要像刚才那样把所有方法一一列举出来吗？我们能不能想出一种更简便的方法直接证明你的结论对不对呢？学生合作探究，并汇报。教师：谁来给大家说说？你想出什么办法来了？生：（边摆边说）假设每个杯子都放1根，还剩1根。把这根小棒无论放到哪个杯子里，总有一个杯子里有2根小棒或者说至少有2根小棒。教师：哪个小组的方法和他一样呢？刚才这位同学是怎样分的？生：平均分。教师：对于这种平均分的方法同学们有没有问题？那老师有问题能不能请教大家呀？为什么只用平均分这一种方法就能证明这个结论呢？看来同学们需要商量商量。生讨论。教师：谁来说说？生：教师：要想保证小棒最多的这个杯子里的小棒数量最少，就要做到平均分，使每个杯都有小棒，那如果有空杯子还能保证这个杯中的小棒最少吗？生：不能。教师：所以同学们想出了平均分的方法证明了这个结论，那么用算式该怎么表示呢？（板书：65=11）教师：剩余的这一根怎么办？（放进任意一个杯子里）这样就能保证（总有一个杯子里至少有2根小棒）教师：同学们真不简单，能在这么短的时间找到方法证明结论，那我们接下来看一看同学们刚才分的过程。（看课件）教师：运用这种方法把7根小棒放进6个杯子里会怎么样呢？生：利用平均分的方法。教师：10根小棒放进9个杯子里，会怎么样呢？100根小棒放进99个杯子里呢？这么大的数字，同学们这么快就的到了结论。你们是不是发现了其中的规律呀？同桌互相说一说你发现了什么？生：小棒数比杯子数多1，就会出现总有一个杯子至少有2根小棒。教师：刚才我们研究的小棒数量都比杯子的数量多1，那么你有没有想过小棒的数量比杯子的数量多2、多3或者多4等等情况呢？会不会也会出现这样的结论呢？咱们试试5根小棒放进3个杯子里结果会怎样？生：不管多几，总有一个杯子里至少有2根小棒。教师：大家摆摆看。生：把5根小棒放入3个杯子里，每个杯子里先摆1根，就剩下2根。把这2根再平均放到2个杯子里，就保证了总有一个杯子里至少有2根小棒。教师：那算式怎么列？生：53=12教师：那7根小棒放到4个杯子里呢？生反馈。教师：如果是9根小棒放进4个杯里，15根小棒放进4个杯子里分别会有什么结果呢？想知道吗？那就在小组里商量商量。生反馈。94=21、154=33教师：我们研究到这儿，同学们看一看有什么规律呀？把你的想法说给同桌儿听。生反馈。生：小棒的数量杯子的数量=每杯小棒数（商）余下根数所以总有一个杯子至少有的数量应该是：商+余数教师：这位同学是：商+余数，以就可以得到总有一个杯子里至少有小棒的个数，有意见吗？生：53=12 如果是商+余数那就是总有一个杯子里至少3根小棒，和之前的结论自相矛盾。教师：是这样吗？那可真是，那到底是怎么回事呢？不是商+余数，那是什么？生：小棒的数量杯子的数量=每杯小棒数（商）余下根数用“商+1”就可以得到结论。教师：看来并不是商家余数，而是商+1.教师：那刚好分完没有余数呢？生：如果没有余数，商是几那么总有一个杯子里至少有几根小棒。教师：同学们，你知道吗？我们今天研究的这个原理就是数学当中有名的抽屉原理，我们今天所用的小棒就是被分的物体，谁做抽屉呢？（杯子）有关抽屉原理的知识请同学们来了解一下。（板书课题:抽屉原理-鸽巢原理）三、巩固。教师：运用我们今天所研究的抽提原理（鸽巢原理）的知识，你能不能解决实际问题呢？我们来试试。1、8只鸽子，飞回了3个鸽巢。至少有3只鸽子要飞进同一个鸽巢里，为什么？2、那15个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子至少放了几个苹果？3、同学们玩过扑克牌吗？扑克有多少张呢？去掉大小王还剩多少张，再从52张中任意抽取5张，猜一猜会有什么结果？教师：原来扑克牌中也能运用抽屉原理来解决问题。四、课堂小结。同学们，这节课你有什么收获呢？老师对同学们今后运用抽屉原理来解决实际问题