青海青海师大附属第二中学高一数学《函数的值域和映射概念》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学（）、基本概念及知识体系： 函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。【例题1】、设（x+1）的定义域为-2,3）则(+2）的定义域为_(x|x或x、求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=（）、教学：函数值域的求法：1、常见函数的值域：、一次函数y= kx+b (k0)的值域： 、二次函数y= ax2+bx+c (a0)的值域： 、反比例函数y= (k0)的值域： 例2：求值域（用区间表示）：yx2x4；f(x)；y；f(x) ； ：小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法（）、巩固练习：1、求下列函数的值域： 、y= 4-：配方及图象法： 、y=+x的值域 （换元法答案：y1); 、y= 分离常数法： 、y= 判别式法或均值不等式法：2.求函数yx4x1 ，x-1,3) 在值域。 解、（数形结合法）：画出二次函数图像 找出区间 观察值域（注意描成阴影部分）3.已知函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(xa)的定义域是 。4.课堂作业：书P24： 1、2、3题。（）、综合提高部分：【例题1】设函数(x)=x2-2x+2,xt,t+1的最小值为g(t),写出g(t)的表达式。解:注意利用图形去处理问题,培养一种数形结合的思想方法.【题2】 设函数（x）表示-2x+2与-2x2 +4x+2中的最小值,则（x）的最大值为( B ) A 1 B 2 C 3 D 0（）、典例剖析与课堂讲授：【例题3】、二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m n)使（x）定义域为m，n，值域为3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、（x）= -x2+x 由于（x）的值域是（x）,则3n,即n,所以有（m）=3m且（n）=3n 存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为-4，0，值域为-12，0注意：若函数满足有：（a+x）=（b-x）则此函数必有对称轴：x=(). 教学映射概念： 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意, ，对应法则：开平方；，对应法则：平方；, , 对应法则：求正弦； 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“” 关键: A中任意，B中唯一；对应法则f.口诀：看原象，要求每元必有象，且象唯一。对应方式：一对一；多对一；不允许一对多！2.教学例题： 出示书本例题7： 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？A=P | P是数轴上的点，B=R； A=三角形，B=圆；A= P | P是平面直角体系中的点， ； A=高一某班学生，B= ？ 练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；，对应法则； ，；设；，三、巩固练习： 1、练习：书P23、 2、3、4题