湖北省麻城市集美学校八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课件 （新版）新人教版.ppt

数学王子高斯说 给我最大快乐的 不是已懂得知识 而是不断的学习 不是已有的东西 而是不断的获取 不是已达到的高度 而是继续不断的攀登 数学名言 11 2 2三角形的外角 1 了解三角形外角的性质的推理过程 2 能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题 在一个三角形花坛的外围走一圈 在每一个拐弯的地方都转了一个角度 1 2 3 那么回到原来位置时 一共转了几度 1 2 3 d 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角 叫做三角形的外角 画一个 abc 你能画出它的所有外角来吗 请动手试一试 同时想一想 abc的外角共有几个呢 每一个三角形都有 个外角 每一个顶点相对应的外角都有 个 它们相等 每个外角与相应的内角是邻补角 若 bac 55 b 60 试求 acb acd cae的度数 并说出你的理由 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 通过上题的计算 你发现 acd cae与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 请你试着用自己的语言说一说 你能简述一下推导过程吗 acd bac b acd acb 180 cae acb b cae bac 180 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 三角形的外角与内角的关系 推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 定理 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角定理与推论 1 求下列各图中 1的度数 90 95 85 2 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 3 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 答案 1 40 2 70 三角形的外角和为360 1 2 3 从哪些途径探究这个结果 2 abc 180 3 acb 180 三个式子相加得到 1 2 3 bac abc acb 540 而 bac abc acb 180 1 2 3 360 解 过a作ad平行于bc 3 4 b c 1 2 3 a 2 bad 所以 1 2 3 1 4 bad 360 两直线平行 同位角相等 2 3 4 bad 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 例 已知 国旗上的正五角星如图所示 求 a b c d e的度数 解析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 b d 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角等于180 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式的性质 解 1是 bdf的一个外角 外角的意义 a b c d e f 360 a b c d e f 1 已知 abc的一个外角为50 则 abc一定是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 钝角三角形或锐角三角形 解析 选b abc的一个外角为50 则与这个外角相邻的内角是130 所以 abc一定是钝角三角形 2 昆明中考 如图 在 abc中 cd是 acb的平分线 a 80 acb 60 那么 bdc a 80 b 90 c 100 d 110 解析 选d 因为cd是 acb的平分线 所以 acd 60 30 所以 bdc a acd 80 30 110 3 铜仁中考 两副三角板 如图叠放在一起 1的度数是 度 解析 1 cbe adb 45 30 75 答案 75 4 潼南中考 如图 在 abc中 a 80 点d是bc延长线上一点 acd 150 则 b 解析 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和 所以 b 150 80 70 答案 70 5 已知图中 a b c分别为80 20 30 求 1的度数 提示 1 2 b a c b 80 20 30 130 通过这节课的学习 你有什么收获 1 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 特征 顶点在三角形的一个顶点上 一条边是三角形的一边 3 另一边是三角形某条边