高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第1节 不等式的性质与一元二次不等式课件 北师大版.ppt

第1节不等式的性质与一元二次不等式 最新考纲1 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 3 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 4 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的算法框图 知识梳理 1 两个实数比较大小的方法 2 不等式的性质 3 三个 二次 间的关系 x x x2或x x1 r x x1 x x2 1 思考辨析 在括号内打 或 1 a b ac2 bc2 2 若不等式ax2 bx c 0的解集为 x1 x2 则必有a 0 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则不等式ax2 bx c 0的解集为r 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的条件是a 0且 b2 4ac 0 诊断自测 解析 1 由不等式的性质 ac2 bc2 a b 反之 c 0时 a b ac2 bc2 3 若方程ax2 bx c 0 a0的解集为 4 当a b 0 c 0时 不等式ax2 bx c 0也在r上恒成立 答案 1 2 3 4 答案b 3 设集合m x x2 3x 4 0 n x 0 x 5 则m n等于 a 0 4 b 0 4 c 1 0 d 1 0 解析 m x x2 3x 4 0 x 1 x 4 m n 0 4 答案b 答案 x x1 5 已知函数f x ax2 ax 1 若对任意实数x 恒有f x 0 则实数a的取值范围是 解析若a 0 则f x 1 0恒成立 若a 0 则由题意 得 综上 得a 4 0 答案 4 0 解析 1 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 显然 a b 1 2 1 0 所以 错误 因为lna2 ln 1 2 0 lnb2 ln 2 2 ln4 0 所以 错误 综上所述 可排除a b d 中 因为b a 0 所以 b a 0 故 b a 即 a b 0 故 错误 中 因为b a 0 根据y x2在 0 上为减函数 可得b2 a2 0 而y lnx在定义域 0 上为增函数 所以lnb2 lna2 故 错误 由以上分析 知 正确 答案 1 a 2 c 规律方法1 比较大小常用的方法 1 作差法 2 作商法 3 函数的单调性法 2 判断多个不等式是否成立 常用方法 一是直接使用不等式性质 逐个验证 二是用特殊法排除 答案 1 d 2 a 解析由2x2 x 3 0 得 x 1 2x 3 0 答案b 命题角度2含参不等式 例2 2 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a 0 解原不等式可化为ax2 a 2 x 2 0 当a 0时 原不等式化为x 1 0 解得x 1 综上所述 当a 0时 不等式的解集为 x x 1 当a 2时 不等式的解集为 1 规律方法含有参数的不等式的求解 往往需要比较 相应方程 根的大小 对参数进行分类讨论 1 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式 再对参数进行讨论 若不易分解因式 则可对判别式进行分类讨论 2 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项系数是否为零 然后再讨论二次项系数不为零的情形 以便确定解集的形式 3 其次对相应方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 故不等式x2 bx a 0为x2 5x 6 0 解得x 3或x 2 答案 x x 3或x 2 解之得 3 k 0 答案d 命题角度2在给定区间上恒成立 例3 2 一题多解 设函数f x mx2 mx 1 m 0 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 则m的取值范围是 解析要使f x m 5在 1 3 上恒成立 故mx2 mx m 6 0 有以下两种方法 当m 0时 g x 在 1 3 上是增函数 所以g x max g 3 7m 6 0 当m 0时 g x 在 1 3 上是减函数 所以g x max g 1 m 6 0 所以m 6 所以m 0 答案 命题角度3给定参数范围的恒成立问题 例3 3 已知a 1 1 时不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 则x的取值范围为 a 2 3 b 1 2 c 1 3 d 1 3 解析把不等式的左端看成关于a的一次函数 记f a x 2 a x2 4x 4 则由f a 0对于任意的a 1 1 恒成立 所以f 1 x2 5x 6 0 且f 1 x2 3x 2 0即可 答案c 规律方法 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 训练3 1 若不等式x2 2x 5 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围是 a 1 4 b 2 5 c 1 4 d 2 5 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m