高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第8讲 正态分布配套课件 理.ppt

第8讲 正态分布 1 正态分布 1 我们称f x x r 其中 0 为参数 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 一般地 如果对于任何实数a b 随机变量x满足 完全由参数 和 确定 因此正态分布常记作n 2 如果随机变量x服从正态分布 记作x n 2 分别表示总体的平均数 期望值 与标准差 3 当 0 1时的正态分布叫做标准正态分布 记作 x n 0 1 2 正态曲线的特点 1 曲线位于x轴上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 关于直线 对称 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线随 的变化沿x轴平移 6 当 一定时 曲线形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体分布越分散 越 曲线越 高瘦 表示总 体分布越集中 x 1 小 3 3 原则 1 p x 0 6827 2 p 2 x 2 0 9545 3 p 3 x 3 0 9973 1 正态曲线下 横轴上 从均值到 的面积为 a 0 95b 0 5c 0 975d 不能确定 与标准差的大小有关 2 2017年广东珠海二模 已知随机变量 服从正态分布n 2 62 且p 4 a p 2 3a 则a a b 3 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 p 2 0 023 则p 2 2 c a 0 477 b 0 628 c 0 954 d 0 977 4 已知随机变量x服从正态分布n a 4 且p x 1 0 5 则实数a的值为 a a 1 b c 2 d 4 考点1 正态分布的相关计算 例1 1 2015年山东 已知某批零件的长度误差 单位 毫米 服从正态分布n 0 32 从中随机取一件 其长度误差落在 区间 3 6 内的概率为 附 若随机变量 服从正态分布n 2 则p 68 27 p 2 2 95 45 a 4 56 c 27 18 b 13 59 d 31 74 解析 用 表示零件的长度 根据正态分布的性质得 0 1359 故选b 答案 b 2 已知随机变量x服从正态分布n 2 2 且p x 4 0 8 则p 0 x 2 a 0 6 b 0 4 c 0 3 d 0 2 解析 由p x 4 0 8 得p x 4 0 2 如图d83 由题意知正态曲线的对称轴为直线x 2 p x 0 p x 4 0 2 p 0 x 4 1 p x 0 p x 4 0 6 p 0 x 2 12 p 0 x 4 0 3 图d83答案 c 3 2016年山东威海模拟 已知随机变量x服从正态分布 n 3 1 且p 2 x 4 0 6827 则p x 4 a 0 1588c 0 1586 b 0 15865d 0 1585 解析 随机变量x n 3 1 正态曲线关于x 3对称 p x 3 0 5 又p 2 x 4 0 6827 p x 4 0 5 答案 b 4 2017年河南洛阳三模 已知随机变量z n 1 1 其正态分布密度曲线如图9 8 1 若向正方形oabc中随机投掷 10000个点 则落入阴影部分的点的个数的估计值为 附 若z n 2 则p z 0 6827 p 2 z 2 0 9545 p 3 z 3 0 9973 图9 8 1 a 6038 b 6586 5 c 7028 d 7539 0 34135 0 65865 则落入阴影部分点的个数的估计值为10000 0 65865 6586 5 答案 b 5 2016年贵州七校联考 在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩 n 90 2 0 统计结果显示p 60 120 0 8 假设我校参加此次考试有780人 那么试估计此次考试中 我校成绩高于120分的有 人 解析 因为成绩 n 90 2 所以其正态曲线关于直线x 90对称 又p 60 120 0 8 由对称性知成绩在120分以 分的有0 1 780 78 人 答案 78 6 假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n 800 502 的随机变量 记一天中从甲地去乙地的旅客人数800 x 900的概率为p0 则p0 答案 0 47725 规律方法 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 熟记p x p 2 x 2 p 3 x 3 的值 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1 考点2 正态分布密度函数的性质 两个正态分布密度曲线如图9 8 2 下列结论中正确的是 图9 8 2a p y 2 p y 1 b p x 2 p x 1 c 对任意正数t p x t p y t d 对任意正数t p x t p y t 答案 c 度函数图象如图9 8 3 则有 图9 8 3 a 1 2c 1 2 1 2 1 2 解析 因为正态曲线的图象关于直线x 对称 由图知 1 2 又 2越大 即方差越大 说明样本数据越发散 图象越矮胖 反之 2越小 即方差越小 说明样本数据越集中 图象越瘦高 答案 a 解析 由题意可得p 2 4 3 2017年江西南昌二模 已知随机变量 服从正态分布 n 2 若p 6 0 15 则p 2 4 a 0 3 b 0 35 c 0 5 d 0 7 1 0 15 22 0 35 故选b 答案 b 规律方法 正态曲线的性质 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 曲线与x轴之间的面积为1 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图9 8 4 1 1 2 图9 8 4 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 总体分布越分散 越小 曲线越 瘦高 总体分布越集中 如图9 8 4 2 易错 易混 易漏 与正态分布结合的综合问题 例题 2017年新课标 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件 并测量其尺寸 单位 cm 根据长期生产经验 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布n 2 1 假设生产状态正常 记x表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 3 3 之外的零件数 求p x 1 及x的数学期望 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在 3 3 之外的零件 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸 i 1 2 16 解 1 抽取的一个零件的尺寸在 3 3 之内的概率为0 9973 从而零件的尺寸在 3 3 之外的概率为0 0027 故x b 16 0 0027 因此p x 1 1 p x 0 1 0 997316 0 0423 x的数学期望为e x 16 0 0027 0 0432 2 如果生产状态正常 一个零件尺寸在 3 3 之外的概率只有0 0027 一天内抽取的16个零件中 出现尺寸在 3 3 之外的零件的概率