数学北师大版八年级上册勾股定理应用.doc

1.3 勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5m，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13m.所以至少需13m长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.、做一做：教材13页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 DAB=90，CBA=90.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、课本例题：图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.在RTACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5 m.、随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6km/h的速度向东行走.1h后乙出发，他以5km/h的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5m，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(km)；乙到达C点，则AC=15=5(km).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13km.即甲、乙两人相距13km.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为xm，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(m).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(m).答：这根铁棒的长应在23m之间(包含2m、3m).3.试一试(课本P15)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？（注：1尺=）我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长1