-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷.doc

南京市20112012学年度第一学期高一期末调研 数学卷 2012.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A1，0，1，2，B2，0，2，4，则AB_2计算：sin210的值为_3函数f(x)log2(x1)的定义域为_4计算：2lglg5的值为_5已知a30.2，b0.32，clog0.32，则a，b，c的大小关系为_(用“”连结)6已知函数f(x)则f(f(0)的值为_7对于任意的a(1，)，函数yloga(x2)1的图象恒过点_(写出点的坐标)x11yO第8题图8已知函数f(x)Asin(xj)(其中A0，0，j)的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是_ABC第9题图D9在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD设a，b，则_(用a，b表示)10函数ysin(x)在区间0，的最小值为_ 11若函数y|log2x|在区间(0，a上单调递减，则实数a的取值范围是_12将函数ysinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为_13给出下列四个函数：yxsinx；yx2cosx；yexlnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是_(写出所有满足条件的函数的序号)14设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，对任意的x(0，)，都有f(x)0，且f(1)2若对任意的x3，3都有f(x)a，则实数a的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，共90分 15(本小题满分14分)设向量a(6，2)，b(3，k)(1)当ab时，求实数k的值；(2)当ab时，求实数k的值16(本小题满分14分)已知tan3(1)求的值；(2)若，求cossin的值17(本小题满分14分)已知向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|2，|e2|3若a2e1e2，be12e2，(1)求a2b；(用e1，e2表示)； (2)求|a|的值18(本小题满分16分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)log2xx3(1)求f(1)的值； (2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解19(本小题满分16分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻00030060090012001500180021002400水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yAsin(t)b(其中A0，0，bR)来近似描述，求A，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？20(本小题满分16分)设函数f(x)x22tx2，其中tR(1)若t1，求函数f(x)在区间0，4上的取值范围；(2)若t1，且对任意的xa，a2，都有f(x)5，求实数a的取值范围(3)若对任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8，求t的取值范围南京市20112012学年度第一学期高一期末调研 数学参考答案及评分标准卷 10，2 2 3(1，) 41 5cba 66 7(3，1) 8 9ab 10 11(0，1 12g(x)sin(2x) 13 146，)15解 因为a(6，2)，b(3，k)，所以(1)当ab时，ab0，即6(3)2k0，解得k9 (2)当ab时，6k2(3)，解得k1 16解 因为tan3，所以3，即sin3cos，且cos0 (1)2 (2)因为sin2cos21，所以9cos2cos21，即cos2 又，所以cos0，从而cos，所以 cossincos3cos2cos 17解 (1)因为a2e1e2，be12e2，所以a2b2e1e22(e12e2)4e13e2 (2)因为向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|2，|e2|3，所以a2(2e1e2)24e4e1e2e422423cos120o3213， 所以 |a| 18解 (1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)所以f(1)f(1)因为当x0时，f(x)log2xx3，所以f(1)log21132所以 f(1)f(1)2 (2)当x0时，f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；当x0时，x0，所以f(x)log2(x)(x)3log2(x)x3所以f(x)log2(x)x3，从而f(x)log2(x)x3所以 f(x) (3)因为f(2)log22230，所以方程f(x)0在区间(0，)上有解x2又方程f(x)0可化为log2x3x设函数g(x)log2x，h(x)3x由于g(x)在区间(0，)上是单调增函数，h(x)在区间(0，)上是单调减函数，所以，方程g(x)h(x) 在区间(0，)上只有一个解所以，方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解 说明：指出有解2分，指出单调性2分19解 (1)由题知，A3，b5，T12，所以 (2)由(1)得y3sin(t)5（0x24）货船需要的安全水深为42.56.5(m)，所以当y6.5时，货船就可以进港方法一 由3sin(t)56.5，得sin(t) 因为0t4，所以t，或t，解得1t5，或13t17答 该货船可以在100500和13001700进入港口 方法二 由3sin(t)56.5，得sin(t)如图，在区间0，12内，函数的图象与直线y6.5有两个交点A，B，ABCD2468tO61014y3sin(t)52481216182024y因此tA或tB，解得tA1，tB5在区间12，24内，设函数的图象与直线y6.5有两个交点C，D由函数的周期性，易得tC12113，tD12517 答 该货船可以在100500和13001700进入港口 说明：缺答扣1分20解 因为f(x)x22tx2(xt)22t2，所以f(x)在区间(，t上单调减，在区间t，)上单调增，且对任意的xR，都有f(tx)f(tx)，(1)若t1，则f(x)(x1)21当x0，1时f(x)单调减，从而最大值f(0)2，最小值f(1)1所以f(x)的取值范围为1，2；当x1，4时f(x)单调增，从而最大值f(4)10，最小值f(1)1所以f(x)的取值范围为1，10；所以f(x)在区间0，4上的取值范围为1，10 (2)“对任意的xa，a2，都有f(x)5”等价于“在区间a，a2上，f(x)max5”若t1，则f(x)(x1)21，所以f(x)在区间(，1上单调减，在区间1，)上单调增当1a1，即a0时，由f(x)maxf(a2)(a1)215，得3a1，从而 0a1当1a1，即a0时，由f(x)maxf(a)(a1)215，得1a3，从而 1a0综上，a的取值范围为区间1，1 (3)设函数f(x)在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8”等价于“Mm8”当t0时，Mf(4)188t，mf(0)2由Mm188t2168t8，得t1从而 t当0t2时，Mf(4)188t，mf(t)2t2由Mm188t(2t2)t28t16(t4)28，得42t42从而 42t2当2t4时，Mf(0)2，mf(t)2t2由Mm2(2t2)t28，得2t2从而 2t2当t4时，Mf(0)2，mf(4)188t由Mm2(188t)8t168，得t3从而 t综上，a的取值范围为区间42，2 南京市20112012学年度第一学期高一期末调研 答卷纸 2012.01题号114151617181920总分核分人复核人得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分 1 2 3 4 5 6 7