固体物理习题及答案.doc

第一章题目一、名词解释:(本大题共140分)1.1101(4分)理想晶体(完整晶体)：2.1102(4分)近乎完整晶体：3.1103(4分)基元：4.1104(4分)晶体的解理性： 5.1105(4分)晶体的解理面：6.1106(4分)空间点阵(布喇菲点阵)：7.1107(4分)结点：8.1108(4分)晶格： 9.1109(4分) 布喇菲格子：10.1110(4分)简单晶格：11.1111(4分) 复式格子：12.1112(4分)固体物理学原胞(初基晶胞又简称原胞)：13.1113(4分)结晶学原胞(惯用晶胞又简称单胞)：14.1114(4分)布喇菲原胞：15.1115(4分)维格纳-赛兹原胞(W-S原胞)：16.1116(4分)晶列与晶列指数：17.1117(4分)晶面与晶面指数：18.1118(4分)阿羽依的有理指数定律：19.1119(4分)倒格子(倒易点阵)：20.1120(4分)n度旋转对称轴：21.1121(4分)n度旋转反演轴：22.1122(4分)n度螺旋轴：23.1123(4分)晶体的对称性：24.1124(4分)点阵常数(晶格常数)：25.1125(4分)配位数：26.1126(4分)致密度：27.1127(4分)原子散射因子：28.1128(4分)几何结构因子：29.1129(4分)反射球：30.1130(4分)晶轴：31.1131(4分)点操作和点群：32.1132(4分)空间群：33.1133(4分)晶面角守恒定律：34.1134(4分)结构消光：35.1135(4分)布拉格定律：二、填空题:(本大题共66分)1.1201 NaCL型晶体结构是_，每个原子最近邻原子数为_。2.1202 CsCL型晶体结构是_，每个原子最近邻原子数为_。3.1203 金刚石型晶体结构是_，每个原子最近邻原子数为_。 4.1204 晶体的8种基本对称素为_，_，_， _， _， _， _，_。5.1205 布拉格反射公式是_。6.1206 劳厄衍射方程为_。7.1207 晶体x射线衍射的方法有 _，_和_ 三种。8.1208 七大晶系分别为_， _， _， _，_， _和 _。9.1209 (1)晶体的原子排列的最大特点：_；(2) 非晶体的原子排列的最大特点：_；(3) 准晶体的原子排列的最大特点：_。10.1210 晶体的几种对称操作有：_， _， _和 _。11.1211 配位数为3、4、6、8的晶体中(R为大球半径)分别为_， _，_， _。12.1212 半导体材料Si单晶的晶体点阵类型为_， 倒易点阵类型为_， 第一布里渊区的形状为_， 每个原子的最近邻原子数为_。13.1213 指出下列晶体的晶格是简单晶格还是复式晶格，并写出其布喇菲格子类型:晶体铜: _， _； 单晶锗: _， _；氯化钠:_， _；氯化铯: _， _；金属钠: _， _；砷化镓_， _。14.1214 结晶学中把基矢满足同一要求的一种或数种布喇菲格子称为一个晶系。晶体可分为_大晶系，每一晶系由一种或几种特征的布喇菲原胞，共有_ 种布喇菲原胞，按n度旋转反演轴可分为_种点阵，再加上n度螺旋轴和滑移反映面，可导出_种空间群。15.1215 对晶格常数为a的体心立方简单晶格，与正格矢正交的晶面族的密勒指数为_，实际面间距为_。16.1216 在晶体的宏观对称类型中，对称性最高的是_， 它有_个对称操作。17.1217 镁晶体，钠晶体，铜晶体，锗晶体的结构分别为_， _， _， _。18.1218 硅晶体具有金刚石结构： (1)它属于_晶系，其特征对称元素是_，_，_，_，_；(2)它的倒易点阵为_点阵，第一布里渊区的形状为_。19.1219 晶格的_特征决定了晶格可以做为波的衍射光栅，因为晶体中原子间距的数量级为_m,所以所用波的波长应_于_m。20.1220 三斜晶系的单胞基矢特征为_，包含的布喇菲格子为_。21.1221 单斜晶系的单胞基矢特征为_，包含的布喇菲格子为_。22.1222 正交晶系又称_晶系,单胞基矢特征为_，包含的布喇菲格子为_。23.1223 四角晶系又称_晶系或_晶系，其单胞基矢的特征为_，包含的布喇菲格子为_。24.1224 三角晶系又称_晶系,单胞基矢的特征_，包含的布喇菲格子为_。25.1226 六角晶系又称_晶系,单胞基矢的特征_，包含的布喇菲格子为_。26.1227 立方晶系的单胞基矢特征为_，包含的布喇菲格子为_。27.1228 二维晶系包含_种晶系，分别为_；这几种晶系共包含_种布喇菲格子，分别为_。28.1229 设有AB型化合物，在某一温度范围内，具有结构；在另一温度范围内，处于中心位置的B原子沿001方向发生小的位移；在第三温度范围内，原子则是由中心沿111方向发生小的位移，则在这三种温度范围内，该化合物的结构分别属于_晶系、_晶系和_晶系。29.1230 NaCL晶体的布喇菲格子是_格子，设和的距离为R，那么NaCL的固体物理学原胞的体积是_，该晶体的配位数是_。30.1231 单晶劳厄照相所用的x射线是_谱。31.1232 假设某晶体具有金刚石结构，它的最近邻原子间距为d。(1)它的晶格常数a=_，简约布里渊区体积=_，(110)面的面间距=_；(2)指出劳厄衍射照片上能否找到下列各衍射面指数的衍射斑点：(442)_，(111)_，(332)_。32.1233 下列晶体的配位数（最近邻原子数）分别为：金_，铜_，金刚石_，硅_。33.1234 体心立方惯用原胞体积是初级原胞的_倍，面心立方惯用原胞体积是初级原胞的_倍。三、简答题:(本大题共85分)1.1301(5分)什么是空间点阵?它与晶体结构有什么不同?它能确定一个晶体结构的什么特性而忽略了晶体结构的什么特性?2.1302(5分)晶面指数表示的意义是什么?3.1303(5分)晶体的宏观特性有哪些?4.1304(5分)倒格点阵与正格点阵间的关系有哪些?5.1305(5分)六角密积结构是复式格子还是简单格子，平均每个原胞包含几个原子，属于哪种晶系?6.1306(5分)金刚石结构和硅的晶格结构相同,但晶格常数不同。这两种物质的几何结构因子是否相同？请简单写出原因。7.1307(5分)对晶体结构分析时，可否使用可见光？为什么？8.1308(5分)面心立方和体心立方晶格中原子线密度最大的是哪个方向，面密度最大的是哪个晶面？9.1309(5分)简述布拉格定律。10.1310(5分)三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。11.1311(5分)设有AB型化合物，在某一温度范围内，具有CsCL结构；在另一温度范围内，处于中心位置的B原子沿001方向发生小的位移；在第三温度范围内，B原子则由中心沿111方向发生小的位移。试说明三种温度范围内，该化合物的结构属于什么晶系，并扼要说明理由。12.1312(5分)二维晶格包括哪几种晶系？并分别写出各晶系包含的布喇菲格子。13.1313(5分)为什么正交晶系有简单正交、底心正交、体心正交和面心正交四种格子，而四方晶系只有简单四方和体心四方没有底心四方和面心四方格子？14.1314(5分)试解释“基元+点阵=晶格结构”的公式（要求说明：(1)什么是布喇菲点阵？(2)什么是基元？(3)点阵和结构间的区别和联系。）。15.1315(5分)给出晶体可以独立存在的8种对称元素的名称和符号。16.1316(5分)按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？17.1317(5分)什么是布喇菲点阵？按顺序写出晶体Si、Cu、CsCL、NaCL和ZnS的布喇菲原胞名称。四、计算与证明题:(本大题共465分)1.1401(10分)证明：在立方晶系中，晶列垂直于晶面族。2.1402(10分)在图中，试求(1)晶列ED、FD和OF的晶列指数；(2)晶面AGK、FGIH和MNLK的密勒指数；(3)画出晶面、。3.1403(10分)试求下列各种材料给定晶面上每平方米面积的原子数：(1)的面；(2)的面和面；(3)的面。它们的晶格常数分别为：4.1405(10分)在六角晶系中，晶面常用四个指数来表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成的共平面轴上的截距为，第四个指数表示该晶面在六重轴c上的截距为。证明： 并将下列用表示的晶面改用表示： 。5.1406(10分)证明：在立方晶系中，面指数为和的两个晶面之间的夹角满足： 6.1407(10分)已知对于立方晶格，晶列和晶面所成角度满足：(1)试确定空间对角线与坐标面所成的角度；(2)写出以空间对角线为带轴的任意三个晶面的密勒指数以及和晶面平行的任意两条晶列的晶列指数。7.1408(10分)有一晶格，每一格点上有一个原子，基矢（以为单位）为，此处为笛卡尔坐标系中方向的单位矢量。问(1)这种晶格属于哪种布喇菲格子？(2)原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？8.1409(10分)证明：用半径不同的两种硬球构成下列稳定结构时小球半径和大球半径之比值分别为(1)体心立方（配位数为）：；(2)简单立方（配位数为）：；(3)正四面体结构（配位数为）：；(4)层状结构（配位数为）：。9.1410(10分)金刚石晶胞的立方边长为，求最近临原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。10.1411(10分)设体心立方晶格由半径为的硬球原子堆成，晶格常数为a，(1)求每个晶胞的自由空间体积；(2)若在自由空间中放入小球，求小球的最大半径。11.1412(10分)证明：任何点群中两个二重旋转轴之间的夹角只能是、和。12.1413(10分)试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。13.1414(10分)证明：一个晶体不可能有5重旋转对称轴。14.1415(10分)证明：在具有立方对称性的晶体中，介电常数张量为对角张量：或其中表示沿轴的分量。15.1416(10分)电位移矢量与外电场的关系为式中为介电常数张量。试根据晶体的对称性证明，对于简单六角晶体，16.1417(10分)在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞（如图1-5所示），试求：(1)基矢的表达式；(2)原胞的体积；(3)倒格子基矢。17.1418(10分)设点阵中晶面族的面间距为，证明：(1)倒格矢与该族晶面垂直；(2)(3)利用上述关系证明，对于简单格子式中为晶格常数。18.1419(10分)证明晶带轴与该晶带中的平面满足下列关系：19.1420(10分)证明在二维格子中，倒格子原胞的面积与正格子原胞的面积互为倒数。20.1422(10分)设有一基矢为的二维晶格，间的夹角为，试证明密勒指数为的晶列间距为并由此出发，导出二维矩形格子、正方格子和六角格子的晶列间距公式。21.1423(10分)证明：晶面、和属于同一晶带的条件是22.1424(20分)设共晶带晶面与相交，试证明其带轴为23.1425(10分)试求面心立方和体心立方晶格中粒子密度最大的晶面。24.1426(10分)证明：三角布喇菲格子的倒格子仍为三角布喇菲格子，并且倒格子基矢间的夹角和基矢长度分别满足式中，和分别为正格子基矢的长度和基矢间的夹角。25.1427(20分)证明对于布喇菲格子，任意晶面上的粒子密度为。式中为该晶面族的面间距，是布喇菲原胞的体积。26.1428(10分)证明对于简单单斜晶系，晶面族的面间距为27.1429(10分)证明对于六角晶系，晶面族的面间距为28.1430(10分)试导出四方晶系中晶面间距的表达式。29.1431(15分)设由原子和组成的一维双原子晶体中，原子、的散射因子分别为和，与之间的距离为，射线垂直于原子线入射，试证明：(1)干涉条件是：式中是衍射光束与原子线间的夹角；(2)当为奇数时，衍射强度；当为偶数时，衍射强度。30.1432(15分)如表示晶格常数，表示入射光束与衍射光束之间的夹角，证明对于简单立方晶格，式中，是衍射面的密勒指数；为X射线波长。31.1433(15分)在CsCl结构中，若Cs离子位于(000)，Cl离子位于()，试求X射线从面和面衍射时，一级衍射的最大强度。如果是金属铯(Cs)，这两族晶面的衍射强度又是多少？32.1434(10分)证明：在晶体的X射线衍射中，(1)如果X射线的波长改变了，反射线束将偏转一个角度： 式中为布喇格角;(2)当晶体发生体膨胀时，反射线束将偏转一个角度： 式中是晶体的体胀系数。33.1435(10分)若波长为的X射线沿简单立方晶胞的z方向入射，求证：衍射束落在y-z平面上的条件是: 式中，l、k为整数；a为晶格常数。34.1436(10分)CuCL的晶格为ZnS型结构，测知其晶格密度为，从晶面反射的X射线亮纹对应的布喇格角，求X射线波长。35.1437(15分)用波长为的X射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布喇格角如下：谱线1234519.61128.13635.15641.15647.769已知钽为体心立方结构，试求：(1)各谱线对应的衍射晶面族的面指数；(2)上述各晶面族的面间距；(3)利用上两项结果计算晶格常数a。36.1438(10分)用钯靶的射线投射在NaCl晶体上，测得其一级反射的布拉格角为，已知NaCl晶胞中与的距离为，晶体密度为，求：(1)X射线的波长；(2)阿伏加德罗常数。37.1439(10分)氢原子的基态波函数为，式中，为玻尔半径。试求氢原子的散射因子。38.1440(20分)用波长为的X射线入射到镍晶体上，试用布喇菲公式确定，能够获得从晶面上衍射极大值的入射角的数值。已知镍为面心立方结构，晶格常数为。39.1441(10分)设一维原子链由N个相同的原子组成（N为奇数），原子的散射因子为，求此原子链的衍射强度。40.1442(10分)设在低能电子衍射中获得倒格子原胞的参数如下： 试求正格子原胞的各项参数，并判断它属于哪种类型的布喇菲格子。41.1443(15分)铁在不同的温度下可能是体心立方结构或面心立方结构。用X射线束照射铁晶体，当温度为时，得到最初的三个衍射角为；当温度为时，衍射角为，试求：(1)在和时，铁各属什么结构？(2)若在时，铁的密度为，求其晶格常数和X射线波长。第一章题目一、名词解释:(本大题共140分)1.1101(4分)理想晶体(完整晶体)：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。2.1102(4分)近乎完整晶体：在规则排列的背景中尚存在微量不规则性的晶体叫做近乎完整的晶体。3.1103(4分)基元：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。4.1104(4分)晶体的解理性：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性 。5.1105(4分)晶体的解理面：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，具有这种性质的晶面称为晶体的解理面。6.1106(4分)空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量中取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。7.1107(4分)结点：空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。8.1108(4分)晶格：通过点阵中的结点，可以做许多平行的直线族和平行的平面，这样点阵就成为一些网格，称为晶格。9.1109(4分)布喇菲格子：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为布喇菲格子，又称为布喇菲点阵，这种格子的特点是每点周围的情况都一样。10.1110(4分)简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，则这种原子所组成的网格就是简单晶格，它和结点所组成的格子相同。简单晶格的固体物理学原胞只含一个原子。11.1111(4分)复式格子：如果晶体由两种或两种以上的原子组成，则每种原子各构成和结点相同的网格，称为子晶格,它们相对位移而形成所谓复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。12. (4分) 固体物理学原胞(初基晶胞又简称原胞)：取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。13. (4分)结晶学原胞(惯用晶胞又简称单胞)：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=nW，其中n是结晶学原胞所包含的结点数, W是固体物理学原胞的体积。14. (4分)布喇菲原胞：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=nW,其中n是结晶学原胞所包含的结点数, W是固体物理学原胞的体积。15.1115(4分) 维格纳-赛兹原胞(W-S原胞)：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。16.1116(4分)晶列与晶列指数：布喇菲点阵中，所有结点均可看成分布在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列。一个布喇菲点阵可以有无限多族方向不同的晶列。每个晶列的方向称为晶向。描述晶列方向的一组数称为晶列指数。如果一个格点沿晶向到最近邻格点的位移矢量为(,为三个基矢),则晶向就用互为质数的三个整数来标志,记为。17.1117(4分)晶面与晶面指数：布喇菲点阵中的所有阵点也可看成分布在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布喇菲点阵可以有无限多族方向不同的晶面。描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢、，末端分别落在离原点距离为h1d、h2d、h3d的晶面上， h1、h2、h3为整数，d为晶面间距，可以证明h1、h2、h3必是互质的整数，称h1、h2、h3为晶面指数，记为(h1h2h3)。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。18.1118(4分)阿羽依的有理指数定律：任一晶面在直角坐标系中各轴上的截距必是一组有理数，这就是阿羽依的有理指数定律。19.1119(4分)倒格子(倒易点阵)：设布喇菲格子(点阵)的基矢为、，由决定的格子(点阵)称为正格子。满足下述关系的、称为倒格子(易点阵)基矢。由,(其中h1、h2、h3为任意整数)决定的格子称为倒格子(倒易点阵)。20.1120(4分)n度旋转对称轴：若晶体绕某一固定轴绕角度后自身重合，则此轴称为n度旋转对称轴。21.1121(4分)n度旋转反演轴：若晶体绕某一固定轴绕角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合，则此轴称为n度旋转反演轴。22.1122(4分)n度螺旋轴：一个n度螺旋轴表示绕轴每转角度后，在沿该轴的方向平移的L倍，则晶体中的原子和相同的原子重合（L为小于n的整数为沿轴方向上的周期矢量），则此轴称为n度螺旋轴。23.1123(4分)晶体的对称性：晶体经过某种对称操作能够自身重合的特性。24.1124(4分)点阵常数(晶格常数)：布喇菲原胞棱边的长度。25.1125(4分)配位数：晶体中和某一粒子最近邻的原子数。26.1126(4分)致密度：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。27.1127(4分)原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比。28.1128(4分)几何结构因子：原胞内所有原子的散射波,在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。29.1129(4分)反射球：在晶体衍射中,以入射波矢的端点为球心,以k为半径在空间画一个球, 落在球对面上的倒格点满足。这些倒格点所对应的晶面族将产生反射,所以这样的球称为反射球。30.1130(4分)晶轴：结晶学原胞基矢的晶向称为晶轴。31.1131(4分)点操作和点群：由于晶体在进行宏观操作时，至少有一点是不对称的所以称为点操作；与点操作相应的对称元素群，称为点群。32.1132(4分)空间群：晶体结构内部由宏观对称元素和微观对称元素一起组合而成的对称群，称为空间群。33.1133(4分)晶面角守恒定律：自然结晶的晶体表面晶面中，两个晶面的法线的交角，简称为晶面交角或晶面角。同一品种的晶体，外形上晶面大小、形状可能不同，但是相应晶面间的交角是恒定不变的，这个规律称为晶面角守恒定律。34.1134(4分)结构消光：复式格子为两个或两个以上周期性相同的布喇菲格子套构而成，因此，各布喇菲格子衍射加强取决于相同的布拉格条件，即若其中的一个布喇菲格子在某个方向为衍射极大，则其它的布喇菲格子在该方向也为衍射极大，但由于各布喇菲格子间有相对位移，这些衍射极大将相互干涉，结果对某些晶面可能出现衍射强度I为零的情况。其中，对某衍射晶面，虽然满足衍射条件，但没有相应的衍射斑点的现象，称为结构消光或晶体结构衍射消光。35.1135(4分)布拉格定律：由于晶格可以看作是一族族晶面，入射的x光将被这些晶面反射，当某晶面族的各层晶面的反射波是同位相时，该反射方向即为衍射方向。其中，相邻晶面反射波的波程差是（为该晶面族的面间距，为晶面与入射光间的夹角），当波程差是波长的整数倍时，发生相长干涉，出现衍射加强： (其中为n整数，称为衍射级数。)上式称为布拉格定律。二、填空题:(本大题共66分)1.1201 简立方, 8。2.1202 面心立方, 6。3.1203 面心立方, 4。4.1204 1， 2， 3， 4， 6， i， m， 。5.1205 6.1206 ，7.1207 劳厄法，转动单晶法，粉末法或德拜法。8.1208 三斜系，单斜晶系，正交晶系，三角晶系，四角晶系，六角晶系，立方晶系。9.1209 长程有序，短程有序，具有长程的取向序，但无长程的平移对称序（或说具有长程的取向序，但无周期性）。10.1210 n度旋转对称轴，n度旋转反演轴，n度螺旋轴，滑移平移面。11.1211 0.230.16，0.230.41，0.730.41，10.73。12.1212 面心立方，体心立方， 14面体(或说截角八面体)， 4。13.1213 简单晶格，面心立方；复式晶格，面心立方；复式晶格，面心立方；复式晶格，简单立方；简单晶格，体心立方；复式晶格，面心立方。14.1214 简单晶格，面心立方；复式晶格，面心立方；复式晶格，面心立方；复式晶格，简单立方；简单晶格，体心立方；复式晶格，面心立方。15.1215 (110), 。16.1216 , 48。17.1217 六角密积，体心立方，面心立方，面心立方。18.1218 (1)立方；(2) 体心立方，14面体(截角八面体)。19.1219 周期性，小，。20.1220 ，简单三斜。21.1221 ，简单单斜和底心单斜。22.1222 斜方，简单正交、底心正交、体心正交和面心正交。23.1223 四方或正方，简单四角和体心四角。24.1224 三方，三角格子。25.1226 六方，六角格子。26.1227 ，简单立方、体心立方和面心立方。27.1228 4，斜方晶系、长方晶系、正方晶系和六角晶系；5，简单斜方、简单长方、中心长方、简单正方和简单六角。28.1229 体心立方、四角和三角。29.1230 面心立方，6。30.1231 连续。31.1232 （1），；（2）不能，能，不能。32.1233 12；12；4；4。33.1234 2；4。三、简答题:(本大题共85分)1.1301(5分)(1)晶体的内部结构可以概括为由一些相同的点子在空间有规律地做周期性无限分布，这些点子的总体称为空间点阵。 (2)晶体结构中的点是与原子、分子或其基团相对应的，空间点阵的点则是和晶体中一族晶面相对应的；晶体结构中的点是位于位置空间或坐标空间内的，其线度量纲为长度，而空间点阵中的点是在倒格空间和傅里叶空间内的，其线度量纲为。(3)空间点阵反映了晶体结构的周期性，忽略了晶体结构的具体内容。2.1302(5分)(1)基矢被平行的晶面等间距的分割成等份；(2)以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；(3)晶面的法线与基矢坐标系的方向余弦的比值。3.1303(5分)共包括七条，分别为：自限性，晶面角守恒定律，解理性，均匀性，晶体的各向异性，对称性和固定的熔点。4.1304(5分)(1)两种点阵基矢间满足以下关系：(2)两种点阵位矢的点积是的整数倍；(3)除因子外，正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数；(4)倒格矢与正格子中晶面族正交，且其长度为。5.1305(5分)六角密积结构是复式格子，平均每个原胞包含3个原子，属于六角晶系。6.1306(5分)两者的几何结构因子相同。由公式可推出，金刚石和硅的每个原胞内包含4个原子，且其晶体结构相同，由定义，在所考虑的方向上，几何结构因子(表示原胞中第j个原子的散射因子) 由上式可得，均与a无关，所以两者的几何结构因子相同。7.1307(5分)因为晶体中原子间距的数量级为，所用波长应小于，可见光的波长远大于，所以不可以用可见光。8.1308(5分)面心立方线密度最大的方向是、，体心立方线密度最大的方向是、；面心立方面密度最大的晶面是，体心立方面密度最大的晶面是。9.1309(5分)由于晶格可以看作是一族族晶面，入射的x光将被这些晶面反射，当某晶面族的各层晶面的反射波是同位相时，该反射方向即为衍射方向。其中，相邻晶面反射波的波程差是（为该晶面族的面间距，为晶面与入射光间的夹角），当波程差是波长的整数倍时，发生相长干涉，出现衍射加强： (其中为n整数，称为衍射级数。)上式称为布拉格定律。10.1310(5分)七大晶系分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三角晶系、四角晶系、六角晶系和正方晶系。 三斜晶系只包含简单三斜； 单斜晶系包含简单单斜和底心单斜； 正交晶系包含简单正交、底心正交、体心正交和面心正交； 三角晶系只包含三角格子； 四角晶系包含简单四角和体心四角； 六角晶系只包含六角格子； 立方晶系包含简单立方、体心立方和面心立方。11.1311(5分)当具有CsCL结构时，属于立方晶系，因为a=b=c，；若体心的B原子沿001方向有一微小位移，使晶体轴拉长，则此时晶体属于四角晶系，因为，；若体心B原子沿111方向发生一微小位移，即沿立方对角线发生位移，此时晶体属于三角晶系，因为a=b=c，。12.1312(5分)二维晶格包含四种晶系，分别为斜方晶系、长方晶系、正方晶系和六角晶系。 斜方晶系只包含简单斜方； 长方晶系包含简单长方和中心长方； 正方晶系只包含简单正方； 六角晶系只包含简单六角。13.1313(5分)因为在四方晶系中底心四方和面心四方不是最简单的四方格子。底心四方可化为更简单的简单四方格子，而面心四方可化为更为简单的体心四方格子。14.1314(5分)晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。布喇菲点阵是平移操作所联系的诸点的列阵。布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象，即点阵矢量所对应的点的排列，其中均为整数，是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的基矢。 理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成，这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团，将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，这就是“基元点阵晶体结构”的含义，布喇菲点阵是一个抽象的几何点的周期列阵，而晶体结构则是一个物理实体，当基元以相同的方式放置在布喇菲点阵的阵点上时，才得到晶体结构。15.1315(5分)8种对称元素为：(1)1次旋转对称轴，符号为1（）；(2)2次旋转对称轴，符号为2（）；(3)3次旋转对称轴，符号为3（）；(4)4次旋转对称轴，符号为4（）；(5)6次旋转对称轴，符号为6（）；(6)1次旋转反演轴，符号为（）；()次旋转反演轴，符号为（m）；(8)4次旋转反演轴，符号为（）。16.1316(5分)按对称类型分，有14种布喇菲格子，晶格结构的点群有32种，空间群有230种。17.1317(5分) 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为布喇菲点阵,即平移矢量中取整数时所对应的点的排列。布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 Si：面心立方；Cu：面心立方；CsCL：体心立方；NaCL：面心立方；ZnS：面心立方。四、计算与证明题:(本大题共465分)1.1401(10分)设晶面族(hkl)的面间距为d，法向单位矢为。按照密勒指数的意义，在立方晶系中，的方向余弦可写成因此式中，分别为三个坐标的单位方向矢量。晶列hkl的方向矢量为对比(1)、(2)两式，显然有即所以，晶列hkl垂直于晶面族(hkl)。2.1402(10分)从图得知，(1)各晶列指数分别为ED111、FD、OF011(2)各晶面的密勒指数分别为FGIH(201)、AGK、MNLK(3)晶面和晶面如图所示3.1403(10分)（）具有体心立方结构，一个立方晶胞的(110)面的面积 式中，a为立方边长，。在面积S上共有个2原子，一个在体心，个在顶角。因此，的(110)面的原子密度（）Cu具有面心立方结构，立方边长。类似(1)的讨论，在(110)面上共有2个原子，因此对于(111)面，在一个晶胞内，它是一个边长为的正三角形，因此其面积为在此面积(S)上包含两个原子：面心原子，顶角原子。因此(4)Zn具有六角密积结构，(001)面即平面六角形晶面。设底边长为a，因此晶面面积面上包含原子数为。因此4.1405(10分)设晶面族(hkil)的面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为。因为晶面族(hkil)中最靠近原点的晶面ABC在轴上的截距分别为，因此 (1)由于把式的关系代入，即得， (2)本题也可以采用晶面(ABC)截割坐标轴后的面积关系求解。在图中， 于是，其中。约去公因子，并用hkl乘等式两边即得(2)式。若题中各个(hkl)晶面改用(hkil)表示，则分别为，。5.1406(10分)在立方晶系中，如用a表示晶格常数，代表晶面族法向单位矢，为面间距，则有同样，如晶格中另一晶面族的面间距为，这组晶面的法向单位矢为两晶面族的夹角就是它们法向矢量的夹角，即由于立方晶系的面间距因此6.1407(10分)(1)立方点阵空间对角线的方向指数为111，即u=v=w=1，xoy平面的面指数为(001)，因此所以。(2)晶带是指晶面的交线互相平行的一组晶面。带轴即是这些互相平行的交线的共同方向。因此，以空间对角线为带轴的晶面必与空间对角线111平行，即。故有将u=v=w=1代入，即得到同空间对角线111平行的晶面面指数满足的方程：h+k+l=0显然晶面等都满足上述方程，它们都是以111为带轴的晶面。对于晶面h=1,k=1,l=1，所以和它平行的晶列必须满足方程u-v+w=0显然，等晶列都平行面。7.1408(10分)(1)因为而式中。显然构成一个边长为的立方晶胞，基矢正处于此晶胞的体心上。因此，所属晶体属于体心立方布喇菲格子。 (2)晶胞的体积原胞的体积8.1409(10分)半径相同的原子才可能构成密积结构，配位数等于12。如原子球半径不等，就不可能形成密积结构，配位数必低于12。(1)体心立方设小球位于立方体中心，大球位于立方体顶角，立方体的边长a=2R，空间对角线长为。当小球恰与大球相切时，将形成稳定的体心立方结构。此时，小球的半径2r=r=()R=0.73R因此，对于体心立方，1r/R0.73若r/Rr/R0.41。当r/Rr/R0.23若r/Rr/R0.23(4)层状结构在层状结构中，当半径为R的三个大球A、B、C彼此相切，而间隙中又共同外切一半径为r的小球时，结构最稳定。所以因此，对于层状结构，0.23r/R0.16。9.1410(10分)金刚石结构的空间对角线上的原子与最近的立方体顶角上的距离是金刚石结构中原子的最近邻距离，若用R表示，则 金刚石结构中每个晶胞包含8各原子，所以每立方厘米中的原子数由于碳原子的重量为，因此金刚石的密度10.1411(10分)(1)因为体心立方结构每个晶胞有2个原子1个在体心，1个在顶角，因而晶胞原子所占体积为空间对角线上的原子彼此相切，从而有R=a于是晶胞内自由空间的体积即晶胞中大约有1/3的体积是空的。(2).体心立方晶格中最大的空隙位于坐标及其等价点处，如图(b)所示。用表示放入该处的小球半径，由图可得应用(1)式得到可见，间隙处小球的半径约为格点原子球半径的。11.1412(10分)设想一个点群中包含两个2重轴和，两轴间的夹角用表示，L为垂直于两轴所在晶面的晶列。使晶体先后绕轴和各旋转一个角度，对应的操作分别为A、B。晶列L上的P点将先转到点，然后又转到P点。这表明对称操作A、B并没有使晶列L发生任何改变，因此，操作C=BA相当于以L为轴的一个转动。而且因为它能使晶体复原，它也必然是一个对称操作，L必然是一个对称旋转轴，其转角可以如下确定：进行操作A时，轴是不变的，进行操作B时，晶体绕轴转动，轴将转到了的位置，轴与轴间的夹角为，即操作C=BA使晶体绕L转动了的角度。既然C也是一个旋转对称操作，根据点群操作的熟知结论，只能能等于，因此，但如果两个2重轴的夹角等于，实际上是表示一个2重轴自身，没有实际意义，应该舍去。因而证明两个2重对称轴间的夹角只能取等数值。以上结论也可以直接使用欧拉公式而获得（欧拉公式的推导比较繁复，在此不作介绍）。设点群操作A、B、C符合下列关系C=BA操作时他们分别使晶体转过角度。鸥拉公式给出，操作A、B对应的转轴夹角符合 (1) 或者，如用分别代表操作A、B、C对应转轴的重数，则轴和轴的夹角表示为 (2)依题设，式变为 (3)因为操作C也是点群对称操作，其对称轴只能取1、2、3、4、6各值，代入(3)式分别得到对应的值为其中应舍去，可见结论与前面的结果相同。12.1413(10分)如图，设有一个垂直于转轴的晶面，是该晶面上的一个晶列。格点间最短距离为a，基转角为的转轴垂直晶面并过格点A，B是与A相邻的另一格点。当绕通过格点A的转轴顺时针方向转动角度时，点转至点的位置，。同样，当绕通过格点B的转轴