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二面角 1 1 二面角及二面角的平面角的有关定义 平面的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 1 半平面 2 二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 2 4 二面角的记法 面1 棱 面2 如 以直线a为棱 以 为半平面的二面角记作 以直线AB为棱 平面CAB 平面DAB为半平面的二面角记作 等等 以直线l为棱 以平面ABCD 平面A1B1C1D1为半平面的二面角记作 或 A l A1 等等 a 面ABCD l 面A1B1C1D1 C AB D 3 常见二面角的画法 3 5 二面角的平面角 垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角 或 从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 小结 1 二面角就是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 我们就说个二面角是多少度的二面角 2 二面角的平面角与点 或垂直平面 的位置无任何关系 只与二面角的张角大小有关 4 6 二面角的范围 0 180 7 直二面角 平面角为直角的二面角叫做直二面角 5 当堂小测 1 二面角指的是 A 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 C 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 D 过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角 2 二面角的平面角的顶点在二面角的 上 角的两边分别在二面角的 内 且两边都与棱 它的度数与它的平面角的度数 2 课堂诊断 6 例1在60 的二面角的棱上有两个点A B AC BD分别在二面角的两个面内且垂直于AB 已知AB 4cm AC 6cm BD 8cm 求CD的长 分析 3 有关二面角的题型 7 8 9 10 11 例3 如图 设E F G是正方体相应棱的中点 求二面角E FG A的大小 H 解 如图 过点A作AH交CF的延长线于点H 连结EH 由EA 平面AC及三垂线定理可得 EH FG 故 EHA就是二面角E FG A 的平面角 12 本节小结 小结 1 二面角的定义2 二面角的平面角的定义 3 二面角的平面角的求解 找
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