高中数学 第1章§4知能优化训练 北师大必修3

1(2011年济南高一检测)已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平均数解析：选D.本题利用平均数、众数、中位数的定义即可求解.(2030405050607080)50，众数为50，中位数为50，故选D.2下列说法正确的是()A样本中所有个体的总和是总体B方差的平方根叫标准差C样本平均数与总体平均数一定相等D在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数解析：选D.根据有关定义知：样本中所有个体的总和是指样本容量，不是总体，A错方差的算术平方根是标准差，B错样本平均数可能与总体平均数较接近、相等或相差较大，C错由众数的定义，知D正确故选D.3(2011年高考江西卷)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo Dmomex乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙，甲比乙成绩稳定Cx甲x乙，乙比甲成绩稳定Dx甲x乙，甲比乙成绩稳定解析：选C.由题意可知，x甲(7277788692)81，x乙(7888889091)87.因此x甲x乙又由方差公式可得s(7281)2(7781)2(7881)2(8681)2(9281)250.4，s(7887)2(8887)2(8887)2(9087)2(9187)221.6，因为ss1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s1解析：选B.分别计算出三组数据的平均数和标准差设1、2、3分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试中成绩的平均数，s、s、s分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试中成绩的方差1(575859510)8.5，2(674849610)8.5，3(476869410)8.5，s5(78.5)25(88.5)25(98.5)25(108.5)21.25，s6(78.5)24(88.5)24(98.5)26(108.5)21.45，s4(78.5)26(88.5)26(98.5)24(108.5)21.05.s2s1s3.二、填空题7在某次考试中，要对甲、乙两名同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分甲76分，方差s4分2，乙同学的平均得分乙77分，方差s10分2，则_同学平均成绩好，_同学各科发展均衡解析：代表平均水平，由于甲乙，故乙同学的平均成绩好；s2表示相对于平均成绩的波动程度的大小，ss，故甲同学各科发展均衡答案：乙甲8(2011年山东烟台一模)某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_、_.解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87，其平均数为(8438687)85，方差为s23(8485)2(8685)2(8785)2.答案：859某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析：由题中表格得，甲班：甲7，s(1)202021202；乙班：乙7，s(1)202(1)20222.ss.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀11(2011年福建师大附中检测)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解：(1)作出茎叶图如下：(2)派甲参赛比较合适理由如下：甲(70280490289124835)85，乙(70180490350035025)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(808