行存款存在复利的问题 精品.doc

数 学 模 型 报 告目录 一、 问题分析5二、 基本假设5三、 符号说明6四、 模型建立与求解6五、 模型分析15六、 参考文献16一问题分析问题一：以年为单位，通过对每年存款的分析，通过复利计算，最终得出18年里积累金钱的总数和每月存款数额。问题二：在问题一的模型的基础上，增加了读研和读博的过程，并且在第二问中考虑，勤工俭学的因素，将原先的每年等额取款变为不等额取款。问题三：每个月存款，并且每年支付等额已知费用，但是每年的收益为一个范围，所以最终的结果也在一个范围内波动。问题四：对两个孩子出生年差的不同值进行逐个分析；并对不同的投资方法进行比较，最终得到最优方案。问题五：将复杂问题简单化，对多个变量进行分解，逐个求出结果，对油价物价房价的具体分析。最终确定家庭可供养的孩子个数。问题六：因为涨幅未知，所以在问题五的基础上针对其进行假设，然后求出对不同孩子个数家庭的影响。问题七：设立了几个关于孩子固定学费的条件，考虑到固定的开支不会因为波动而受到影响，开支的变化也就不会受此条件的影响。从而考虑到是否会影响家庭整个理财计划。问题八：在GDP、GPI等名词的基础上，来间接的分析物价、油价的波动，再可以根据上面的分析推导出波动对家庭开支的影响。二基本假设1.假设年利率一直不变。2.假设在此期间内该家庭和孩子不发生影响经济变动的因素，每个月持续存款。即：不发生重大的经济灾难。3.假设资金的时间价值不发生变化。4假设在此问题考虑的期间内所设定的大学，研究生，博士，学习时间（即学年数）不发生变化。5.假设孩子若是勤工俭学，则在此期间内的薪水是持续稳定的。6.假设缴纳的教育保险费用20年一直保持不变且每一年的预期收益也是持续稳定不变的。7.假设房子的首付用的是往年的存款或积蓄付清不影响以后的理财计划。8.假设孩子6岁开始上小学，求学期间从不间断（即不休学不留级）。三符号说明X：每月存钱数；A：N年里总共积累的钱；B：第N年后取走剩余的钱；C：上了研究生第N年取走后剩余的钱；D：上了博士第N年取走后剩余的钱E：保险和本金的收益和；F：大学两年后银行剩余的钱；H：收到保险本金收益和之后的六年后银行剩余存款；R：家庭总收入；房贷支出为Q1；养车费用为Q2；家庭日常支出Q3；Q4孩子日常开支；Q：家庭收入减各项除了孩子开支项的最终剩余；：银行月利率；G：贷款本金；四模型建立与求解1. 问题一：假设每个月存x元，则118年 每年存12x，现在起N年里总共需要积累多少钱是A，设第N年取走后剩余的钱为B第一年：12x*1.03第二年：12x*（1.032+1.03）第三年：12x*（1.033+1.032+1.03）第N 年：12x*=A（1）第十八年：12x*（1.0318+1.0317+1.032+1.03）上了大学：每年取走1500*12=18000上了大学的第一年取走后剩余（A-18000）*1.03上了大学的第二年取走后剩余（A-18000）*1.032-18000*1.03上了大学第N年取走后剩余公式：A*1.03n-18000*=B（2）做最好的投资就是四年后取走剩余为0.即当n=4时B=0即：（A-18000）*1.034-18000*1.033-18000*1.032-18000*1.03=0得到A=68915.0043 x=238.13结果分析：年里总共需要积累68915.0043元；从现在开始起的18年内，每个月必须存238.13元。2. 问题二： 假设：上了研究生的第N年取走后剩余钱为C，了博士的第N年取走后剩余钱为D（单位：元）首先在公式（2）上稍加改进，上了研究生的第一年取走后剩余：(B-20000)*1.03上了研究生的第二年取走后剩余：（B-20000）*1.032-20000*1.03上了研究生的第N年取走后公式：B*1.03n-20000*=C（3）上了博士的第一年取走后剩余：(C-25000)*1.03上了博士的第二年取走后剩余：（C-25000）*1.032-25000*1.03上了博士的第N年取走后公式：C*1.03n-25000*=D（4）在此题中，按照一般国内攻读研究生和博士的时间，以及题中所给条件可以得知，分别都是两年。D=0。依次求得C=49271.844，B= 85860.91432，A =85860.91432，x=501.7280578从现在起18年里总共需要积累 85860.91432元，个月必须存501.73元。如果打工。则每年的费用减少，仍可沿用公式，只是稍微改变数据。大学每年费用为18000-500*12=12000研究生费用为 20000-900*12=9200博士生费用为 25000-1200*12=10600则公式（2）（3）（4）改变成如下上了大学第N年取走剩余公式：A*1.03n-12000*=B（2）上了研究生的第N年取走后公式：B*1.03n-9200*=C（3）上了博士的第N年取走后公式：C*1.03n-10600*=D（4）则C=20891.26214，B=37824.05706，A=79549.52106，x=274.8751055即从现在起18年里总共需要积累 79549.52元，每个月必须存274.88元 3问题三： 假设每个月存x元，依然假设从现在起N年里总共需要积累多少钱是A。保险的本金收益和为E。大学两年后银行剩余的钱为F，收到保险本金收益和之后的六年后银行剩余存款是H。20年后一次性领取的金额为：2500*20*（1+5%）2500*20*（1+10%）即：5250055000，20年后全部存入银行，这孩子满18岁后开始的8年里两年的钱，需要18年的存款以及20年的保险本金总和来支付。A*1.032-18000*第二十年末收到保险的本金及收益。全部存入银行，E+ A*1.032-18000*=F接着6年：F*1.036-18000*F=100434.7294E=5500052500A=78302.318280658.808X=270.57278.71元即：方案二的保险与存款的本息和为：133302.3182133158.808如果方案一： 8年里使用的都是18年存的钱。根据模型一的两个公式12x*=A（公式一）（n=18）A*1.03n-18000*=B（公式二）（n=8）B=0求得A=130145元X=449.705元即在这8年内使用的本息和为：130145元。模型分析：两种投资方式：在第二种投资方式中，最小收益为133302.3182，而第一种为130145.很明显，第一种方案比第二种方案的收益少。所以第二方案是应该选择的，收益也比第一种多。购买保险与存钱共同的这种方案，收益更多，而且购买保险还可以以防重大的经济变故发生时候有抵御能力。 4问题四： 因为根据常识，妇女怀胎九个多月。再坐月子，修养身体才可再次怀孕。基本上两个孩子的出生时间间隔为一年。所以假设两个孩子出生间隔为T（1T5）。假设每个月存x元，假设从现在起(18+T)年里总共需要积累多少钱是A。第一种投资方式：第一个孩子出生后的18年后存款（以下n=18）12x*T=119年后存款（此时第二个孩子年满18周岁，之后停止存款）（12x*-18000+12x）*1.03n-1820年后存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18-36000*1.032126年后存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18-36000*27年后（12x*-18000+12x）*1.03n-18-36000*-18000T=219年后存款（12x*-18000+12x）*1.0320年后存款（此时第二个孩子年满18周岁，之后停止存款）（12x*-18000+12x）*1.03n-18+12x*1.03-18000*1.0321年后的存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18+（12x-18000）*1.03n-19-36000*1.032226年后的存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18+（12x-18000）*1.03n-19-36000*28年后存款（12x*-18000+12x）*1.0310+（12x*1.038-18000）*1.039-36000*-18000*1.032同理可得T3,T4,T5的相应数学模型。并且经计算得：当T=1时， X=930.55，A=280012.52元当T=2时，X=996.45，A=284928.94元当T=3时， X=824.42，A=288135.12元当T=4时， X=862.15，A=289676.88元当T=5时， X=871.51，A=306354.47元第二种投资方式：当收益率为5%10%时，当T=1时， X=686.64682.28元，当T=2时， X=662.84659.45元，当T=3时， X=635.12626.47元，当T=4时， X=607.21596.45元，当T=5时， X=617.57610.35元。结果分析：两种投资方式的最终投资额是有差别的。经分析比较，第二种方案，即投入保险加每月存款这个方案更划算。得到的最终受益更多。 5问题五： 假设家庭总收入为R，房贷支出为Q1，养车费用为Q2，家庭日常开支为Q3，孩子日常开支为Q4.。Q为家庭收入减各项除了孩子开支项的最终剩余。（一）房贷费用 假设首付已经用往年存款或积蓄付清，不影响今后的开支。按最新的贷款利率政策：6.8%。贷款本金设为G：75-75*20%=60万元。银行月利率为：=6.8%/12=0.5667%总期数为30*12=360（个月），月还款额设为y=3911.55元。年还款额为Q1=3911.55*12=46938.6元。（二）养车费用 每年汽油费800*12=9600元每年支出的车辆的车辆税和保险为元Q2=养车费用一共是注：上述费用依次为保险 105/月， 养路费1100/年 ，年审 400/年，车辆使用税320/年 ，小型私家车车辆保养费大约每年5000（单位均为元）。交通违章及赔付情况浮动收费（5座及以下车辆交强险基本保费为950元）。 假设该车为5座以下。（三）家庭日常开支查资料得到20XX年武汉12个区的人均消费水平，取其平均值。为12370.081元考虑到武汉城市居民人均消费支出的增长，去掉发展最快的硚口区的增长率数据，因为太高不具代表性。则20XX年武汉市12个区CPI平均增长率为11.75%，则假设20XX年的增长率也相同。则人均消费水平（元）为父母二人的年消费水平（元）为Q3=（四）孩子的日常开支问题未考虑孩子的情况下家庭收入剩余为： 代入数据为：1.如果生一个孩子，要为以后存钱，用第二种方案，根据之前的模型（三）分析得出为孩子购买保险的方案比较好，所以每年存款为则剩下：2.如果生两个孩子，也要为以后大学存款。根据模型（四）分析得出为孩子购买保险的方案更好，因为5%10%的收益不确定，且两个孩子出生的间隔也暂不确定。所以数值都取需要存款的平均值=648.49来计算。则为：生完两个孩子之后每年只剩下16355.28。不能再生了，否则超出家庭能承受的范围了。不够预防万一出现的重大经济灾难。或者急需资金周转的情况。分析：一般普通家庭要是只养育一个孩子，则有富余的资金给予孩子较为优质的教育和家庭抵抗经济变动风险的能力较高。若是养育两个孩子，则家庭内部资金较为紧促，若遇到急需资金周转的情况会陷入麻烦。但若是生育三个孩子的话，则超出了能力负担的范围，家庭陷入入不敷出的经济窘迫状况，不利于整个家庭的发展。所以我国实行计划生育的基本国策是对整个和谐社会家庭的经济良好发展是大有裨益的。6问题六： 假设这里的物价、油价、存贷款利息发生波动，是受通货膨胀等经济影响向上调价。1.存贷款利息上涨，则Q1上涨，假设存款利息上调则在基础上做修改。得到因为G是本金，基数很大，由y这个公式看出，对y的影响并不是很大。因为利率的上涨影响存款，导致存款增加，但是房贷也会增加，则家庭的支出也就增加了，利率上涨带来的增加额度和家庭支出的增加额度大致相抵，所以，存贷款利息上涨，但是对Q1的影响不是很大。2.油价上涨则汽车支出费用上涨。Q2上涨、幅度为汽油费800（1+）*12=9600+9600。汽油费这项对Q2还是有一定的影响的。每年支出的车辆的车辆税和保险不会涨幅太大，这项对Q2影响不大。综上所述，油价上涨对Q2是有一定的影响的。3.物价上涨 消费水平上涨。Q3上涨，增幅为：物价上涨对消费水平有一定的影响。得到的最终个人消费水平为：Q3=2*物价上涨 消费水平上涨。Q3上涨，从模型中看出这对家庭的支出还是有一定的影响的。之前我们在模型五中分析得出，生一个孩子的家庭每年可以剩余的钱为37172元，当物价上涨，消费水平上涨，生一个孩子的话，有足够的资金应对突发情况，家庭的抗风险能力更强大些。 两个孩子的家庭每年可以剩余的钱为16355元，当物价上涨，消费水平上涨后，生了两个孩子的话，家庭日常开支和孩子的上学费用增加幅度是生一个孩子的增加幅度两倍，费用更大。本来家庭每年剩余的资金就少，万一碰到突发情况就很难应对。 所以物价上涨对生两个孩子的家庭影响很大，根据现实的情况，物价上涨后，工资虽然也会涨，但是工资上涨幅度远跟不上物价的上涨，所以生两个孩子的家庭很难应对这些突发的情况。可见计划生育这个政策是很有必要的。7.问题七：设立几个关于孩子固定学费的条件，考虑到固定的开支不会因为波动而受到影响，开支的变化也就不会受此条件的影响。从而考虑到是否会影响家庭整个理财计划。8.问题八：在GDP、GPI等名词的基础上，来间接的分析物价、油价的波动，再可以根据上面的分析推导出波动对家