探索勾股定理教案

探索勾股定理教案 探索勾股定理教学目标 一、知识与技能目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算。 2、掌握勾股定理及利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题。 二、过程与方法目标 1、让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 2、通过勾股定理的证明，培养学生的推理能力及解决问题的多样性，并发展学生的创新意思。 三、情感与态度目标 1、在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神； 2、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。 教学重点重点用面积法探索勾股定理，运用拼图验证勾股定理。 教学难点难点勾股定理的理解及其应用。 教学方法总的思路在网络环境下进行自主学习，促进学生发展。 教师选择引导探索法，采用“创设情境自主探究归纳验证问题解决分层训练课堂小结布置作业”七个方面进行教学。 学习方法自主探究与合作交流相结合。 教具准备教具教材、计算机、网页课件。 学具教材、笔、直尺、胶水、已剪好的四个全等的直角三角形。 教学活动设计 (一)、创设情境一棵大树在离地9米处被台风吹断，树干顶部落在离树干底部12米处，那么树干折断之前有多高？ (二)、自主探究活动一请同学们在word文档中任意做一个直角三角形，然后分别测量它们的三条边长，看看三边的平方之间有什么样的关系？活动二在单位长度为1的方格中，观察动画一和动画二，直角三角形三边的平方分别是多少?满足什么样的数量关系?你是如何计算的?四川省开江中学魏江兰动画一图动画二图讨论:如何得到动画二中正方形R的面积呢？在网上查询并与同伴交流方法可能有第1页图图图方法1如图1，将正方形R分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。 S R?4?1?4?3?1?252方法2如图2，在正方形R外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。 S R?72?4?4?3?25方法3如图3，正方形R中除去中间13个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块蓝色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法。 S R?3?4?13?2512通过以上活动，我们发现:正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积即:AC?+BC?=AB?若我们设图中两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？请将上述结论用数学语言表述并符号化。 对于任意的直角三角形，如果两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 这种关系我们称为勾股定理数学小史勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。 （在西方称为毕达哥拉斯定理） (三)、归纳验证关于勾股定理的由来同学们可以去阅读网站首页中的历史简介，但仅仅通过几个实例就得出的勾股定理是否具有普遍的意义呢？我们该如何去验证？活动三请同学们以小组为单位，用拼图的方法验证勾股定理。 1、用四个全等的直角三角形拼成一个以斜边为边长的大正方形，你又多少种方法？怎样拼？（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再小组讨论。 ）学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形拼法一拼法二 2、你能用两种不同的表示方法将拼得的正方形的面积表示出来吗？第2页 3、化简等式后，你能得到什么结论？（拼法一）大正方形的面积小正方形的面积四个直角三角形面积则(a+b)2=c2+4?ab/2a?b?c222222a+2ab+b=c+2ab即a2+b2=c2（拼法二）大正方形的面积可以表示为c2；也可以表示为4?ab/2+(b-a)2则c2=4?ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2即a2+b2=c2迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400余种。 其中我国著名的数学家商高、赵爽与刘徽等关于勾股定理的证明较为大家熟知。 相关链接.docin./p-5603863.html zhidao.baidu./question/69703707.html .mmit.stc.sh./telecenter/CnHisScience/ggdl.htm (四)、问题解决解决问题:开课提出的问题:一棵大树在离地9米处被台风吹断，树干顶部落在离树干底部12米处，那么树干折断之前有多高？解如图在ABC中，C=90因为AC=9BC=12由勾股定理知AC?+BC?=AB?AB?=9?+12?=225AB=15米则树干折断之前的高度=15+9=24米例题讲解:某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米（三楼的垂直高度为6米），消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?解进入三楼的垂直高度为6米，则6?+2.5?=42.5又因为云梯的长度为6.5米，则6.5?=42.5所以用勾股定理得出消防队员恰好可以进入三楼灭火 (五)、分层训练请同学们根据自己的实际情况独立完成下列练习A层 1、若直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边为（）A:13B:14C:15D: 162、在RtABC中，已知C=90,若c=25，b=15，则a=()A:10B:15C:20D: 253、如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）倍A:2B:3C:4D:以上都不对 4、以RtABC的三边为边向外作正方形，其中以两直角边为边长的正方形的面积分别为P、Q，斜边为边长的正方形面积为R，且P=4，Q=8，则R为（）A:8B:10C:12D:14B层: 1、一个直角三角形的三边长是三个连续的正整数，则此三角形的周长等于（）A:12B:15C:6D: 92、在RtABC中，已知C=90,AC=8cm，BC=6cm,斜边AB上的高为CD，则CD长为（）A:10B:24C:4.8D: 93、一长为25米的梯子斜靠在垂直的墙上，梯子下端与墙脚距离为7米，如果梯第3页子顶端向下滑落了4米，那么梯子底端向后滑动了几米（）A:4B:8C:9D: 154、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）米A:8B:10C:12D:14 (六)、课堂小结 1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4、勾股定理有什么用途？它能帮我们解决什么问题？ 5、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？请在交流探讨中留言。 (七)、布置作业 1、课本第7页习题1.1第 1、 2、 3、4题，习题1.2