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第2讲圆锥曲线的基本问题 高考定位圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆 双曲线的定义 标准方程 几何性质等作为考查的重点 多为填空题 椭圆有关知识为b级要求 双曲线的有关知识为a级要求 真题感悟 答案2 答案4 热点一圆锥曲线的定义和标准方程 探究提高 1 对于圆锥曲线的定义不仅要熟悉记 还要深入理解细节部分 比如椭圆的定义要求pf1 pf2 f1f2 双曲线的定义中要求 pf1 pf2 f1f2 抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化 2 注意数形结合 画出合理草图 热点二圆锥曲线的几何性质 探究提高解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a b c的方程或不等式 再根据a b c的关系消掉b得到a c的关系式 建立关于a b c的方程或不等式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 点的坐标的范围等 解析 1 如图 设椭圆的长轴长为2a1 双曲线的实轴长为2a2 f1f2 2c 则pf1 f1f2 2c 热点三有关圆锥曲线的弦长问题 1 求椭圆的标准方程 2 过f的直线与椭圆交于a b两点 线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p c 若pc 2ab 求直线ab的方程 探究提高 1 涉及弦长的问题中 应熟练地利用根与系数关系 设而不求法计算弦长 涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系 设而不求法简化运算 涉及过焦点的弦的问题 可考虑用圆锥曲线的定义求解 2 对于弦中点问题常用 根与系数的关系 或 点差法 求解 在使用根与系数的关系时
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