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文档简介
数学归纳法 题型一证明恒等式 即当n k 1时 等式也成立 综合 1 2 可知 对一切n n 等式成立 点评 用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于 先看项 弄清等式两边的构成规律 等式的两边各有多少项 项的多少与n的取值是否有关 由n k到n k 1时 等式的两边会增加多少项 增加怎样的项 对点训练 题型二证明不等式 点评 在运用数学归纳法时 要注意起点n0并非一定取1 也可能取0 2等值 第二步证明的关键是要运用归纳假设 特别要弄清从k到k 1时命题变化的情况 应用放缩技巧 对点训练 题型三归纳 猜想 证明 点评 归纳 猜想 证明 的模式 是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式 其一般思路是 通过观察有限个特例 猜想出一般性的结论 然后用数学归纳法证明 这种方法在解决探索性问题 存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用 其关键是归纳 猜想出公式 在数列 an bn 中 a1 2 b1 4 且an bn an 1成等差数列 bn an 1 bn 1成等比数列 n n 1 求a2 a3 a4及b2 b3 b4 由此猜测 an bn 的通项公式 并证明你的结论 对点训练 运用数学归纳法时易犯的错误 1 对项数估算的错误 特别是寻找n k与n k 1的关系时 项数发生什么变化被弄错 2 没有利用归纳假设 归纳假设是必须要用的 假设是起桥梁作用的 桥梁断了就通不过去了 总结 3 关键步骤含糊不清 假设n k时结论成立 利用此假设证明n k 1时结论也成立 是数学归纳法的关键一步 也是证明问题
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