第22章活动课2教案.docx

新人教版第22章二次函数活动2教案江西省广丰区永丰中学 纪志强一，教学内容的背景本节课是新人教版教材九年级第22章章末的一个教学活动，主要是通过在平面直角坐标系中按要求作图操作，得到抛物线的图像猜想并验证是二次函数，它也是新教材中 新添加的内容，老教材中没有的。二，教学目标1.通过活动2的要求，让学生加深理解借助作图工具探究二次函数的解析式；2.经历动手操作，观察、猜想、验证等活动的过程，培养学生主动探究知识、独立思考、合作意识；3.学生在活动中体验、感知“基本思想、基本活动”的经验三，教学重点与难点在活动中 如何推导图像的点P（x,y）的坐标x、y之间的关系四，教学流程（一）课堂引入1.你说说角平分线的判定定理吗？2.已知线段AB,作出线段AB的垂直平分线l,在l上任取一点P，连接PA,PB,则PA与PB的数量关系是，你的根据是什么？3.如图，在平面直角坐标系中有一些点，请回答：点B（3,2）到 x轴的距离是点C（-2,3）到y轴的距离是点D（-1，4）到原点的距离是点C（-2,3）到点A（0,2）的距离是坐标系中任意一点P（x,y)到x轴的距离可以表示为 _ 到y轴的距离可以表示为 到原点的距离可以表示为 到点A （0，2）的距离可以表示 设计意图:此活动涉及点的集合知识，还用到线段垂直平分线的作法及性质，平面直角坐标系点与坐标轴、点与点的距离表示方法，设计此环节意在复习热身，引入新知。（二） 活动探究1.师生活动：教师引导学生读题，并适时质疑，让一个学生进行示范作图，其他学生独立画图。（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）。完成以下作图步骤： 在x轴上任取一点M， 连接AM,作线段AM的垂直平分线 ,过点M作x轴的垂线 ,记 , 的交点为P. 在x轴上多次改变点M的位置，用 的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来。 观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线。 设计意图：老师对点M的位置取法的质疑是为了提醒学生要从三部分位置取点：x轴正半轴、原点、x轴负半轴。这样能使后面的画图更完整。2，动手操作，合作交流让学生分小组合作进行作图比赛，把每个小组画图结果上讲台展示3.观察猜想教师查看学生作图成果，并要求终极作图，把一些点P用平滑的曲线连起来。设计意图:让学生在动手操作后在展示与比较中体验成就感、数学图形的美感。探究验证1，若是抛物线，它是不是对应着一个二次函数？你能不能确立它的解析式？2， 这样是否意味着，我们所有求作的点P，包括按作图要求能作出但还未来得及作出的所有点P都在二次函数y= 上的图像上呢，或者说它们的坐标都满足y= 对于曲线L上 的任意一点P，它在线段AM的 垂直 平分线上，则线段PA与PM的数量关系是 PA=PM ，你的根据是 设点P的坐标是（x,y),由M在x轴上，且PMx轴，则PM可表示为 ，由A（0，2），PA是指点P到点A的距离可表示为 请根据和试着得到x,y满足的关系式。 根据得到的x,y之间的关系式，它与之前求得的解析式一样吗？你能由此最终确定曲线L是哪种曲线吗所得的结论与之前猜想一样吗?过点 A 作 ABPM，连接PA在 RtPAB 中，有PB 2 + AB 2 = PA 2 是线段AM的垂直平分线，P在 上， PA = PM=y， PM x轴，P（x,y) AB= x ,PB=y-2 即(y-2)2+x2=y2 整理得 从而说明曲线 L 是抛物线三活动小结1，你还有哪些疑问？2.你体验到了收获吗？有哪些？四巩固提升如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y= -x2+2的图像， 在该抛物线上任取一点M， 请按如下步骤完成作图：连接OM确定线段OM的中点，并描出，标记为点P.在抛物线上多次改变点M的位置，按照至的步骤得到相应点P，把标记的所有点P用平滑的曲线连接起来。观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线。对于曲线L上的任意一点P，PO与PM有什么数量关系，设点P的坐标（m,n),由PO与PM 关系，你能写出的M的坐标吗？（用m,n的式子表示），由此你得到m,n满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？所得的结论与之前猜想一样吗？课后练习复习题第9、11.及课后作业。数学老师寄语