高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义课件3 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 1集合的含义与表示 一位渔民非常喜欢数学 但他怎么也想不明白集合的意义 于是 他请教数学家 尊敬的先生 请你告诉我 集合是什么 集合是不加定义的概念 数学家很难回答那位渔民 有一天 他来到渔民的船上 看到渔民撒下渔网 轻轻一拉 许多鱼在网中跳动 数学家非常激动 高兴地告诉渔民 这就是集合 1 集合的概念 1 含义 一般地 我们把 统称为元素 把一些元素组成的 叫做集合 简称为集 2 集合相等 只要构成两个集合的 是一样的 即这两个集合中的元素完全相同 就称这两个集合相等 研究对象 总体 元素 知识点拨 集合中的元素必须满足如下性质 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素 要么不是 二者必居其一 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 3 无序性 集合中的元素是没有顺序的 比如集合 1 2 3 与 2 3 1 表示同一集合 2 元素与集合的关系 是 不是 不属于 3 集合的表示法 1 自然语言表示法 用文字语言形式来表示集合的方法 例如 小于3的实数组成的集合 2 字母表示法 用一个大写 表示集合 如a b c等 用小写拉丁字母表示元素 如a b c等 常用数集的表示 拉丁字母 n n 或n z q r 3 列举法 把集合的 一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 4 描述法 在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法 元素 一般符号 取值 或变化 范围 共同特征 答案 d 解析 著名的数学家 和 较胖的人 无明确的标准 对于某人是否 著名 或 较胖 无法客观地判断 因此 著名的数学家 和 较胖的人 不能组成集合 很大的数 也无明确的标准 所以也不能组成集合 任意给定一个整数 能够判定是否小于3 有明确的标准 故d能组成一个集合 答案 解析 违背了集合中元素的互异性 中全体实数本身就是集合 不能再加大括号 中用描述法表示的集合 未写出代表元素 应为 x x 5 0 答案 1 0 1 2 3 4 2 3 3 x 3 x 8 解析 1 因为x n 且x 5 所以x 0 1 2 3 4 2 由x2 6x 9 0 得x1 3 x2 3 3 实数x大于3且不大于8可表示为3 x 8 集合的基本概念 解析 中的 年龄较小 中的 近似值 这些标准均不明确 即元素不确定 所以 不能组成集合 中有两个数相等 不符合互异性 所以 也不能组成集合 中的对象都是确定的 互异的 所以 可以组成集合 填 规律总结 1 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准 2 判断集合中的元素个数时 要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个 即集合中的元素满足互异性 解析 1 我国的小城市 无明确的标准 对于某个城市是否 小 无法客观地判断 因此 我国的小城市 不能构成一个集合 2 与 1 类似 也不能构成集合 3 任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 4 类似于 3 也能构成集合 5 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 元素和集合的关系 思路分析 解题的关键是理解自然数集n的意义和集合与元素间的关系 解析 自然数集中最小的元素是0 故 不正确 对于 若a n 即a是自然数 当a 0时 a仍为自然数 所以 也不正确 故选a 答案 a 规律总结 1 对于正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 在数学上分别用n n z q r来表示 这些符号是我们学习高中数学的基础 它大大简化了数集的表示方法 应当熟练掌握 2 判断一个元素是不是某个集合的元素 关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 集合中元素的特性 解析 1 当x2 0时 得x 0 此时集合中有两个相同的元素0 舍去 2 当x2 1时 得x 1 若x 1 集合中有两个相同的元素1 舍去 若x 1 集合中含有元素0 1 1 符合题意 3 当x2 x时 得x 0或x 1 由 1 2 可知都不符合题意 综合所述 x 1 规律总结 1 确定性 作为一个集合的元素 必须是明确的 不能确定的对象不能构成集合 也就是说 给定一个集合 任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 2 互异性 对于给定的集合 集合中的元素一定是不同的 或说是互异的 集合中的任意两个元素都是不同的对象 相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素 3 无序性 集合中的元素是没有顺序的 用列举法表示集合 规律总结 1 用列举法表示集合 要注意是数集还是点集 2 列举法适合表示有限集 当集合中元素个数较少时 用列举法表示集合比较方便 且使人一目了然 因此 集合是有限集还是无限集 是选择恰当的表示方法的关键 用描述法表示集合 解析 1 x 3x 2 2x 1 或 x x 1 2 x y x 0 y 0 且x y r 3 x x 2k 1 k n 规律总结 1 用描述法表示相应集合时 首先明确代表元素是点集还是数集 在此基础上 结合描述的定义给出集合的表示 2 用描述法表示集合时 其代表元素的范围务必明确 如果省略不写 则默认为x r 错因分析 当x 1 y 0时 a b 1 1 y 不满足集合元素的互异性 当x 1 y 1时 a b 1 1 1 也不满足元素的互异性 当x 1 y 0 a b 1 1 0 满足题意 点评 在实际解答过程中 很多同学只是把答案算出来后就结束了 根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求 有没有出现遗漏或增根 在实际解答中要根据元素的特征 结合题目要求和隐含条件 加以重视 答案 c 解析 语句 污染不太大 没有明确的标准 中四大名著指的是 水浒传 三国演义 西游记 红楼梦 中的对象也都满足确定性 互异性 无序性 解析 a项中m 3 2 中的元素是 3 2 n 2 3 中的元素是 2 3 所以这是两个不同的集合 b项中m 3 2 中的元素是3 2 n 2 3 中的元素是2