直线的点斜式和斜截式方程.doc

6直线的点斜式和斜截式方程知识目标：(1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式和斜截式方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力重点：直线方程的点斜式和斜截式难点：求直线的点斜式和斜截式方程采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）很自然地建立直线和方程的关系；导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上；直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式要强调公式中的意义*创设情境 兴趣导入【问题】我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢*动脑思考 探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确定一条直线l设点为直线l上不与点重合的任意一点（图86）图86，即 这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解设点的坐标为方程的解，即，则，已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定一条直线l这说明点在经过点且倾角为的直线上一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系： 直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程的解； 以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）上那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程. 记作曲线:或者曲线例如，直线l的方程为，可以记作直线，也可以记作直线下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如图87）图87在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得 ，即 显然，点的坐标也满足上面的方程方程 （84）叫做直线的点斜式方程其中点为直线上的点，为直线的斜率【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为*巩固知识 典型例题例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程： （1）直线经过点，倾角为；（2）直线经过点，解 （1）由于，故斜率为，又因为直线经过点，所以直线方程为，即 （2）直线过点，由斜率公式得故直线的方程为，即 【想一想】例2（2）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？*动脑思考 探索新知【新知识】如图88所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？ 图88【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为则这条直线的方程为，即 方程 （85）叫做直线的斜截式方程其中为直线的斜率，为直线在y轴的截距*巩固知识 典型例题例3 设直线l的倾角为60，并且经过点P（2，3）（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距解 （1）由于直线l的倾角为60，故其斜率为又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为（2）将上面的方程整理为这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为【想一想】例3（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？*运用知识 强化练习 1作出的图像，并判断点、是否为图像中的点2设点在直线上，求的值 3根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点，斜率为3； （2）在y轴上的截距为5，斜率为44分别求出直线在x轴及y轴上的截距*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？布置作业(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材P55习题8.2 A组3、4、6（必做课后反思变式 1、写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点，斜率是；（2）经过点，倾斜角是;(3) 经过点，倾斜角是；（4）经过点，倾斜角是。2、填空题。（1）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 ； （2）已知直线的点斜式方程是，那么此直线