江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《28.2 直线与圆的位置关系》课件1 华东师大版.ppt

直线与圆的位置关系 1 点与圆有几种位置关系 a a a a a b a a c a a 2 过两点能画多少个圆 它们的圆心有什么规律 过三点一定能画一个圆吗 点和圆的位置关系有几种 d r d r d r 用数量关系如何来判断呢 回顾 点在圆内 点在圆上 点在圆外 令op d 想一想 你认为直线与圆有哪些位置关系 大家看日出时 在太阳升起过程中 太阳与地平线有什么关系 地平线 a 地平线 图1 b a o 图2 c f e o 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线和圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线和圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 1 直线与圆的位置关系 图形特征 练习1 直线与圆最多有两个公共点 判断 3 若a是 o上一点 则直线ab与 o相切 a o 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若c为 o外的一点 则过点c的直线cd与 o相交或相离 c 5 若a b是 o外两点 则直线ab与 o相离 6 若c为 o内与o点不重合的一点 则直线co与 o相交 若c为 o内的一点 a为任意一点 则直线ac与 o一定相交 是否正确 想一想 c 运用 1 看图判断直线l与 o的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l o o o o o 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 o 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 a b d r 相离 a d r 相切 l l h 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 d o r d 相交 c o b 直线与圆的位置关系的判定与性质 e f o 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据判定 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 解决问题1 设 o的半径为r 直线a上一点到圆心的距离为d 若d r 则直线a与 o的位置关系是 a 相交 b 相切 c 相离 d 相切或相交 d 解决问题2 已知圆的半径等于5 直线l与圆没有交点 则圆心到直线的距离d的取值范围是 解决问题3 直线l与半径为r的 o相交 且点o到直线l的距离为8 则r的取值范围是 d 5 r 8 思考 求圆心a到x轴 y轴的距离各是多少 a 3 4 o 解决问题4 已知 a的直径为6 点a的坐标为 3 4 则x轴与 a的位置关系是 y轴与 a的位置关系是 b c 4 3 相离 相切 例题 分析 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm b c a d 4 5 3 2 4cm 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r c与ab相离 2 当r 2 4cm时 d r c与ab相切 3 当r 3cm时 d r c与ab相交 解 过c作cd ab 垂足为d 在rt abc中 ab 5 cm 根据三角形面积公式有 cd ab ac bc cd 2 2 2 2 2 4 cm a b c a d 4 5 3 d 2 4 例 rt abc c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解后思 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 c与直线ab相离 2 当r满足 时 c与直线ab相切 3 当r满足 时 c与直线ab相交 b c a d 4 5 d 2 4cm 3 4 当r满足 时 c与线段ab只有一个公共点 讨论 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 c与直线ab相离 2 当r满足 时 c与直线ab相切 3 当r满足 时 c与直线ab相交 b c a d 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 想一想 当r满足 时 c与线段ab只有一个公共点 r 2 4cm或3cm r 4cm b c a d 4 5 3 d 2 4cm 1 如图 已知 aob 30 m为ob上一点 且om 5cm 以m为圆心 以r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 解 过点m作mc oa于c aob 30 om 5cm mc 2 5cm d mc 2 5 r 2即d r o与oa相离 d mc 2 5 r 4即d r o与oa相交 d mc 2 5 r 2 5即d r o与oa相切 课堂练习 o a b m 课堂练习 2 如图 已知 aob 为锐角 m为ob上一点 且om 5cm 以m为圆心 以2 5为半径作圆 1 m与直线oa的位置关系由大小决定 2 若 m与直线oa相切 则 3 若 m与直线oa相交 则 的取值范围是 30 0 0 三 过已知圆上一点画圆的切线 a 连接oa l 2 过点a作直线l与oa垂直 直线l就是所作的切线 作法 小结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r o l d r a c b 相离 相切 相交 随堂检测1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 7的圆与直线bc的位置关系是 以a为圆心 为半径的圆与直线bc相切 a c 相离 填空题 1 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 若l与 o相离 则dr 若d r 则l与 o 若直线l与 o相交 则 2 已知 o的半径为5 o到直线l的距离为d 当d 4 时 直线l与 o 当d 时 直线l与 o相切 当d 6 时 直线l与 o 4 在 abc中 c 90 ab 6 bc 4 以a为圆心 4 为半径作圆 则直线bc与 a的位置关系是 相交 5 相离 相离 相切 相交 相离 相切 d r 圆心o到直线m的距离为d o半径为r 若d r是方程x2 9x 20 0的两个根 则直线m和 o的位置关系为 若d r是方程x2 4x m 0的两根 且直线m与 o相切 则m的值为 想一想 相交或相离 4 a b a 1 已知 o半径r 3 o点到l的距离为d 且d是方程x2 5x 6 0的一个根 则l与 o的位置关系是 相切或相交 中考链接 2 在直角坐标系中 以a 2 3 为圆心 2为半径画圆 a与x轴的位置关系为 a与y轴的位置关系为 相切 相离 判断 1 若线段和圆没有公共点 该圆圆心到线段的距离大于半径 2 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 3 在等腰 abc中 ab ac 2cm 若以a为圆心 1cm为半径的圆与bc相切 则