江苏省太仓市第二中学九年级数学上册《25.2.1 锐角三角函数（1）》课件 华东师大版.ppt

提出问题 小明放一个线长为120米的风筝 当他的风筝与水平地面构成30 角时 他的风筝有多高 60米 45 120米 当他的风筝与水平地面构成45 角时 他的风筝又有多高 小明放一个线长为120米的风筝 当他的风筝与水平地面构成30 角时 他的风筝有多高 若把45 改成40 你还能解决吗 思考 为什么30 角和45 角时你能够计算出风筝的高度 而40 角时你不会计算风筝的高度呢 提出问题 太仓市二中张凌云 25 2 锐角三角函数 1 探求新知 1 认识 如图 rt abc中 c所对的边ab称为斜边 用c表示 另两条直角边分别为 a的对边与邻边 用a b表示 你能说出 b的对边与邻边吗 b a c 斜边c a的邻边b a的对边a 探求新知 2 说一说 直角三角板中 30度角和45度角的对边与斜边的比值分别是多少 a b1 c1 c b 想一想 3 观察 思考 在rt abc中 当锐角 a不是30度 45度时 它的对边与斜边的比值是唯一确定的吗 a b1 c1 c b 想一想 3 观察 思考 在rt abc中 当锐角 a不是30度 45度时 它的对边与斜边的比值是唯一确定的吗 a b1 c1 c b 想一想 3 观察 思考 在rt abc中 当锐角 a不是30度 45度时 它的对边与斜边的比值是唯一确定的吗 a b1 c1 c b 想一想 3 观察 思考 在rt abc中 当锐角 a不是30度 45度时 它的对边与斜边的比值是唯一确定的吗 a b1 c1 c b 想一想 3 观察 思考 在rt abc中 当锐角 a不是30度 45度时 它的对边与斜边的比值是唯一确定的吗 探求新知 4 a b1 b2 b3 c1 c2 c3 5 发现 在rt abc中 对于锐角a的每一个确定的值 它的对边与斜边的比值是唯一确定的 议一议 在直角三角形中 一个锐角的对边与斜边的比与边长的大小有关吗 你能得到什么结论 探求新知 想一想 对于锐角a的每一个确定的值 其邻边与斜边 邻边与对边的比值是惟一确定的吗 a b1 b2 b3 c1 c2 c3 6 认识 如图 在rt abc中 c 900 有正弦 sina 余弦 cosa 正切 tana 余切 cota 这四个函数称为锐角 a的三角函数 a的对边 斜边 a c a的邻边 斜边 b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 a b b a a c b a b c 探求新知 1 sina不是一个角 2 sina不是sin与a的乘积 3 sina是一个比值 4 sina没有单位 探求新知 7 试一试 请你表示出锐角 b的四个三角函数值 a c b b c a 正弦 sinb 余弦 cosb 正切 tanb 余切 cotb 加强理解记忆 gf ef df de ge ef ef de gf ge gf dg 探求新知 8 想一想 议一议 上述 a是锐角 你能分别说出sina cosa的取值范围是多少吗 sin2a cos2a tana cota 注意 sina sina sina sina sina 2 2 2 解 在rtabc中 sina cosa 应用新知 1 已知 如图 在rt abc中 c 900 ac 2 bc 1 请求出 a的四个三角函数值 c b a 试一试 2 1 应用新知 2k 3k 2 应用新知 如图 c 90 cd ab 若 c 5 bc 12 求sina 的值 想一想 应用新知 解决问题 40 120米 h 拓展提升 如图 在rt abc中 c 90 cd ab ac 2 cd 1 求sin bcd 练习 1 课堂练习 教材91页1 2 3 3 在 abc中 c 90 sina 求tanb 2 在rt abc中 三边长同时扩大10倍 tana的值 a 扩大10倍b 缩小10倍c 不变d 不能确定 c 中考链接 1 庆阳市试题 正方形网格中 aob如图放置 则sin aob a b c d 2 2 在 abc中 c 90 则在边角关系中不正确的是 a a c sinab a b tanac b c cosbd a b cotb b c 3 威海市2008年 在 abc中 c 90 tana 则cosb 例题 2 如图 在rt abc中 c 90 ab 5 bc 3 求 a b的四个三角函数的值 3 在rt abc中 c 90 cosa ab 10 求ac tanb 三角函数的余角公式 sina cosb cosa sinb tana cotb cota tanb 其中 a b 90 课外思考 已知 a为锐角 且cosa 那么 a 00 a 600b 600 a 900c 00 a 300d 300 a 900 b 小结 通过我们这一节课的探索与学习 你一定有好多的收获 你能把这些知识点加以收集与总结吗 1 在rt abc中 c 90 a的四个三角函数是 1 sina cosa tana cota是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana cota是一个比值 数值 3 sina cosa tana cota的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 注意 2 同角关系 1 平方关系 sina cosa 1 2 倒数关系 tana cota 1 3 商的关系 3 余角公式 2 2 sina cos 90 a cosa sin 90 a tana cot 90 a cota tan 90 a 谢谢 请批评指正 在rt abc中 c rt 我们把 sina cosa tana cota 分别叫做锐角 a的正弦 余弦 正切 余切 统称为锐角 a的三角函数 1 sina不是一个角 2 sina不是sin与a的乘积 3 sina是一个比值 4 sina没有单位 在直角三角形中 两锐角a b 90度 则a b的三角函数有如下关系 sina cosb cosa sinb tana cotb cota tanb tana cota 1 你能利用直角三角形的三边关系得到sina与cosa的取值范围吗 0 sina 1 0 cosa 1 例题 初中阶段 锐角三角函数的前提是直角三角形 三角函数是一个比值 因此它没有单位 且这些比值只与锐角的大小有关 与三角形的边长无关 sina cosa tana cota是表达符号 它们是一个整体 不能拆开来理解 sina cosa tana cota中 a的角的记号 习惯上省略不写 但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角 角的记号 不能省略 例如sin