探索勾股定理一教案设计

探索勾股定理一教案设计 初二数学探索勾股定理教学设计教材分析（一）教材的地位和作用这节课是初二数学上学期第三章第一节探索勾股定理第一课时。 在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（ab）2=a22ab+b2。 学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质勾股定理。 我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形和二次根式奠定基础，在有关的物理计算中也离不开勾股定理，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析七年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力且他们勤于思考、乐于探究。 (根据以上教材地位和学生情况，再结合课程标准的要求，我制定如下教学目标)教学目标分析（一）、教学目标 1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （二）、教学重点及难点（根据课程标准的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。 因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备课件直角三角形学生准备四个全等的直角三角形教学方法及教学手段的选择针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题,与学生合作交流，这种教学理念紧随新课改理念）。 学法指导教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合（其意图是让学生真正成为学习的主人）。 教学过程设计本节课设计了五个教学环节第一环节创设情境，引入新课；第二环节猜测结论，探究新知；第三环节归纳验证，完善新知；第四环节解决问题，运用新知；第五环节课堂小结，巩固新知（一）创设情境，引入新课磨课前设计xx年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）意图紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.磨课后设计如图，从电线杆离地面8米的C处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点A距电线杆底部B处6米，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在一个特定的数量关系。 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系，让我们一起探索吧!意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.（二）猜测结论，探究新知磨课前设计1.（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。 （多媒体演示）（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们一起来研究。 2.（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得结论吗？学生独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积。 接着将成果与同伴交流，学生代表发言。 3.思考 11、等腰直角三角形观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？结论正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积4.直角边长为整数的一般直角三角形观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？结论正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积意图学生在求图2这样的正方形面积时，难度较大，把问题分解，由易到难，引导学生不断探究，积累解题经验。 磨课后设计: 1、特殊图形（等腰直角三角形）首先我在网格中建立等腰直角三角形，以小三角形的面积为单位1，学生直接看出S A、S B、S C，并引导学生猜测结论。 三角形的形状正方形A A面积正方形B B面积正方形C C面积一般直角三角形通过观察，归纳发现结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 意图这一环节通过图片展示，以直观形象的观察图形，引导学生找到三个正方形面积之间的关系，为下一步用面积计算、验证直角三角形三边关系奠定基础。 2、一般图形（直角三角形） （1）、验证结论通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形三个正方形面积之间的关系，那么这一结论在一般的直角三角形中是否也存在呢？ （1）观察下面两幅图两图都是勾与股不相等的直角三角形，需要割正方形C才能得到S A、S B、S C，再填表推猜测三者之间存在的关系S AS B=S C得出结论1以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积【设计意图】结合本节课目标，为了能较快探索勾股定理，并为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生小组合作，互相交流，再引导学生用“割”与“补”的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系。 由特殊（的等腰直角三角形）到一般直角三角形的三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生归纳结论打下基础，使学生分析和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。 教材编写时也注重了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。 （2）、转换结论通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形三边之间的关系论吗？（提出设想，让学生讨论）A A的面积B B的面积C C的面积S S A AS S B B的值图一491313图二1692525ABCCBAa bc AB C图一图二由正方形的面积公式得S A=a2S B=b2S C=c2SASB=S Cx1517结论2如果直角三角形两直角边长分别为a a，b b，斜边长为c c，那么a a22+b22=c22即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.设计意图先后三次验证“勾股定理”这一结论，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，这一过程也培养了学生严谨、科学的学习态度（三）归纳验证，完善新知 1、验证命题小组合作探究 （1）每小组拿出提前剪好的四个直角三角形进行拼图，用所拼的图形观察后画出几何图形进行证明（我的证明暂且不用赵爽弦图，因为中间小正方形的边长有点困难，利用赵爽弦图证明勾股定理的方法留在课后学生做，让他们体验我国汉代赵爽的证法。 ） （2）由教师提供美国第二十任总统伽菲尔德证明勾股定理的图形，学生通过合作探讨证明勾股定理意图是让学生感受数学中的一题多解，以激发学生的学习兴趣。 并且这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。 （四）解决问题，应用新知 1、基础训练 （1）、求下图中？所代表的正方形的面积 （2）、求出下图中直角三角形中边x的长度 2、现实运用如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？设计意图训练作业 （1） （2）、是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题，体会勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模。 （五）课堂小结，巩固新知 1、师生小结今天我们学习了数学知识勾股定理和勾股定理的简单计算经历过程观察猜想探索归纳验证数学思想特殊到一般，数形结合 2、告诉你同年级其他班的同学，今天我们所学的内容设计意图以告诉你同年级其他班的同学形式，让学生积极回顾所学的数学知识。 板书设计?225100探索勾股定理11结论1以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积结论2如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a a22+b22=c22即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方证明一四个全等的直角三角形如图拼成边长为（ab）的大正方形，中间是边长为c的正方形，则(a+b)22=421abc c22a a22+2ab+b22=2ab+c22a a22b b22=c22证明二只用两个全等的直角三角形如图放置，构成了以a、b为上、下底，以（ab）为高的直角梯形，中间是以c为直角边的等腰直角三角形。 则21（ab）（ab）=221ab21c2，化简得a a22b b22=c22练习意图:结构新颖井然，对所授新课要点一目了然 六、教学设计反思 （1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点. （2）突出重点、突破难点的策略本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，割补面积的方法分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理 （3）分层教学基础训练和现实运用 （4）评价方式根据新课