江苏省泰州二中2013届高三期初检测数学试题.doc

泰州二中2013届高三期初检测数学试题必做题部分（满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、若，则=_。2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。3、已知复数，,那么=_。4、若角的终边落在射线上，则=_。5、在数列中，若，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。甲108999乙10107997、在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为_。9、阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print SEnd forEnd输出的结果是 。10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2。11、若函数在上是增函数，则的取值范围是_。12、设，则的最大值是_。13、已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 . 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分14分)设函数,其中向量， (1)求的最小正周期； (2)在中，分别是角的对边，求的值。16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面.17、(本小题满分14分)某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。18、(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.19、(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。20、(本小题满分16分)已知，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，； (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。必做题答案一、填空题：1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲 7、 8、 9、2，5，10 10、1，2，4 11、 12、1 13、. 14、2二、解答题：16（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分17、解（1）设日销售量为-2分则日利润-4分（2）-7分当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为-10分当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为-13分综合上得- -14分18、解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B, P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得3分 所以直线BD的方程为5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1),且圆C的半径为8分又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为 10分19、解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分 ，n2-14分