计算机几何-点在多边形内判断.doc

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的计算几何一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。 这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。 首先定义点结构如下： 以下是引用片段： Copy code /* Vertex structure */ typedef struct double x, y; vertex_t; 本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下： 以下是引用片段： Copy code /* Vertex list structure polygon */ typedef struct int num_vertices; /* Number of vertices in list */ vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ vertexlist_t; 为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下： 以下是引用片段： Copy code /* bounding rectangle type */ typedef struct double min_x, min_y, max_x, max_y; rect_t; /外包矩形(rect_t) /* gets extent of vertices */ void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ rect_t* rc /* out extent*/ ) int i; if (np 0) rc-min_x = rc-max_x = vl0.x; rc-min_y = rc-max_y = vl0.y; else rc-min_x = rc-min_y = rc-max_x = rc-max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ for(i=1; i if(vli.x min_x) rc-min_x = vli.x; if(vli.y min_y) rc-min_y = vli.y; if(vli.x rc-max_x) rc-max_x = vli.x; if(vli.y rc-max_y) rc-max_y = vli.y; 当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。 具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数： (1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧; (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交; 以下是引用片段： Copy code /* p, q is on the same of line l */ static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ const vertex_t* p, const vertex_t* q) double dx = l_end-x - l_start-x; double dy = l_end-y - l_start-y; double dx1= p-x - l_start-x; double dy1= p-y - l_start-y; double dx2= q-x - l_end-x; double dy2= q-y - l_end-y; return (dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) 0? 1 : 0); /* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)=0 & is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)=0)? 1: 0; 下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序： 以下是引用片段： Copy code int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ const vertex_t* v) int i, j, k1, k2, c; rect_t rc; vertex_t w; if (np x x rc.max_x | v-y y rc.max_y) return 0; /* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ w.x = rc.max_x + 5; w.y = v-y; c = 0; /* Intersection points counter */ for(i=0; i j = (i+1) % np; if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w) c+; else if(vli.y=w.y) k1 = (np+i-1)%np; while(k1!=i & vlk1.y=w.y) k1 = (np+k1-1)%np;