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初中数学八年级上册答案解析第1章 平行线一、 选择题1B解析 复习三线八角2C解析 熟悉平行线的判定和性质3B 解析 正确掌握平行线间的距离概念4B 解析 关键是分清1，2是由哪三条直线构成的5A 解析 可通过画示意图来分析6C 解析 方向线之间是互相平行的，再用平行线性质解7C 解析 分别是FHC,HCG,EGB,GEH,HAD8B 解析 学了平行线的性质和判定后，往往会认为只有平行了才有内错角等9C 解析 可连接BD两直线平行，同旁内角互补，三角形内角和36010D 解析 由平行可得2+PRQ=180,3=SRQ二、填空题1150解析 先用三角形内角和180求得C=50 1256解析 利用条件把1、2换到同一个三角形中 1335解析 平行线与角平分线结合推得D=ABD 1430解析 利用平行线与三角形内角或外角解 152 解析 AB与CD之间的距离为AD与CB 1655解析 直尺的相对两边是互相平行的 173 解析 分别是COF,ACD,CAB,很容易多答 184 ，DAB,5解析 在较复杂的图形中容易弄混 194解析 易判定都是正确的 2010或50解析 有两种情况：两个角相等或互补三、解答题21分析 用平行线性质与三角形内角和来解 解 ABCD，ECD=A=37，DEAE，D=9037= 53点评 主要关注书写是否规范，正确22分析 正确掌握和利用平行线性质、判定解 垂直意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行点评 认清条件，推得相应结论 23分析 由EFB=130猜想能否求得ABF=50解 平行；理由如下：CDAB，DCB=70，CBF=20；ABF=50；ABFEFB=180；EFAB点评 应先猜想结论，再进行证明24分析 先求得DPB和APE就可求出DPE解 ACPD， CAB100， DPB100； BFPE，ABF110， APE110，DPE100110180=30点评 注意AB与CF是不平行的25分析 要证EF平分BED只要3=4，利用两组平行线可推得解 ACDE， 1=5； DCEF， 3=5， 2=4， CD平分BCA 3=4EF平分BED点评 掌握基本的分析、推理方法与格式，有助于今后进一步学好几何26分析 利用辅助线进行角的转换解 FHAC， FGAB， 1=C， 3=B， 2=FGC=A， 又1+2+3=180 ABC180 点评 三角形内角和性质在几何中很有用，通过证明，完善知识结构第2章 特殊三角形一、选择题1B解析 7,3,3 不能组成三角形2C解析 通过计算两条较短边的平方和、最大边的平方来判定3D 解析 直角三角形里只有等腰直角三角形才是轴对称图形4B 解析 （A）（D）是两种三角形都有的性质，而（C）是直角三角形有，等腰三角形没有的性质5A 解析 只有是正确的6C 解析 分别以A、B为圆心AB为半径画圆弧，经过4个格点7A 解析 如果边或角不是对应相等，就不能判定8D 解析 分顶角为锐角、钝角两种情况讨论9C 解析 连接AC，证明ACB是等腰直角三角形10A 解析 分别是HEC,AEH,EAH,EHA二、填空题11答案不确定 解析 只要满足两条较短边的平方和等于最大边的平方就可 1222 解析 4,4,9不能组成三角形，故只有一个答案 1380或20 解析 分两种情况讨论：这个外角是顶角的外角，是底角的外角 1420 解析 列方程或方程组解 15 解析 利用三线合一性，先求出高1665 解析 先求出ADE=40,再求出A=50,C=65从而CEF=25 1722解析 平行线与角平分线组合可得等腰三角形EBF、GFC，AEG的周长=AB+AC 18解析 先证明AEFADC，得AF=AC=5，FAE=CAD，FAC=CAD=90，由勾股定理求出CF 19125解析 先求出AEB=70，由折叠法知BEF=DEF=55，EFC=125 2045 解析 ADBC，MC2CD2 =MD2 ，MB2BD2 =MD2 ，MC2MB2= CD2 BD2，同理AC2AB2= CD2 BD2，MC2MB2= AC2AB2=45三、解答题21分析 先作线段BC=a，再作它的垂直平分线，在垂直平分线上截取高为h作图 略点评 此题需要从等腰三角形的三线合一性质去分析22分析 要证AB=AC只要证明ABC=ACB或ABDACE，转化为求证BCECBD解 BD=CE，DBC=ECB，BC=CB，BCECBD(SAS)，ABC=ACB，AB=AC点评 转化是几何证明的常用手段23分析 不能把这个四边形当成梯形去求面积解 连接AC，ADC=90，AD=12米,CD=9米，AC=15米，BC=36米，AB=36米.ACB=90这块地的面积=米2点评 把没有现成公式可求的图形面积分割，转化为比较容易计算面积的图形，是常用的方法24分析 (1)要证ABDC 需证ABFDCE ，(2) 利用（1）的结论解 (1)BECF，BF=CE，AD，BC，ABFDCE(AAS)，ABDC (2)由（1）知AFBDEC，OEOF，OEF为等腰三角形点评 本题证全等时不能直接引用BECF，而要用三角形的边BF=CE25分析 角平分线与平行线条件组合可推得等腰三角形解 图中有两个等腰三角形，BF平分ABC，ABFCBF，DFBC，DFBCBF，ABFDFB，DB=DF同理EC=EF，DBF和ECF都是等腰三角形由知DB=DF，EC=EF， BD=CEDE点评 ECF中EC=EF不能误判为EC=FC26分析 先证DAEEBC，AEDECB，再通过角的转换得出结论解 ADBC，A=90，B=901=2，DE=CE ，AE=BC，DAEEBC(HL)AEDECB，BECBCE90，BECAED90，DEC=90点评 通过两个角的和为90证明直角，在今后的学习中常常会用到第3章 直棱柱一、选择题1D解析 圆柱的侧面不是平面2C解析 直棱柱有12个顶点，那么每个底面的顶点个数是6，即为直六棱柱3C 解析 直四棱柱有六个面；直棱柱的侧棱相等，底面各边可以不等；长方体也是直棱柱4D 解析 要熟悉各种展开图5B 解析 2与6相对，3与4相对，1与5相对6B 解析 正确的是7D 解析 注意缺口的轮廓线8A 解析 可画出立体图帮助解决，对于熟悉此类问题的同学可直接判断9C 解析 每一层比上面一层多边上4个，总数为1+5+9+13+17+21+2510B 解析 找出规律，完成三次变换后回到初始状态二、填空题11直五棱柱，7，15 ，10 解析 利用直棱柱的定义可以得到 12立方体或球体 解析 熟悉常见的几何体的三视图 13直三棱柱 解析 不是常见的直三棱柱的三视图，要求有想象力 14海 解析 上对面是博，世对面是会，“”对面是海 154 解析 由第1个图和第3个图都出现3、7相邻，可判断6的对面是2；由第1个和第2个图都出现3、6相邻，可判断7的对面是5；所以3的对面是4 1652 解析 长、宽、高分别是4、2、3，表面积=2（42+43+23）=52 1783 解析 单顶帐篷需要17根钢管，以后每顶帐篷只需11根 188 解析 这是多面体的欧拉公式，注意不要代错字母 1910 解析 左边和右边最多各4个，中间最多2个 2072 解析 没挖去前，表面积是336=54每一面挖去一个后表面积1+4=3，最中间的挖去后表面积不变化三、解答题21分析 主视图从左到右3、2、1；左视图从左到右2、3、1解 略点评 从平时解题过程中掌握方法22分析 最多33+23+21=17,最少：左边3+1+1，中间3+1，右边1+1共11个解 最多17个，最少11个点评 这样的问题需要一定的空间想象力23分析 每一面的正方形对角线长可用勾股定理求出解 截面是边长为2的等边三角形，周长为6点评 立体图中线段的长度及角度的大小有变形24分析 展开图是三个长方形，两个全等的直角三角形解 ，点评 不要误算成体积25分析 须将点A、点B所在的两个面展开在同一平面，利用两点之间线段最短求 解 点评 要考虑三种不同的爬行路线，画出三个平面图，通过计算比较最短线路长，,26分析 要搞清粘合部分面积共有多少，从总面积中减去重合面积，注意背面和底面不要漏掉解 2点评 解答采用了整体方法计算第四章 样本与数据分析初步一、选择题1.B 解析 对于选项B，不能全面了解八（1）班数学测验的情况。2.D 解析 总体是指该市所有八年级学生的身体素质，个体是指抽查的500名学生中的每一名学生的身体素质，样本是指从中抽取的500名学生的身体素质，样本容量无单位。3.B 解析 4.D 解析 5.C 6.B 7.C 解析 第8名的成绩为所有参赛者成绩的中位数8.B 解析 一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数。9.C 解析 从题目中可以得出，这组数据为： x,y,4,5,5 既然x不等于y且小于4大于0，那只可能为1,2,3中的其中两个。所以x+y最大为510.D二、填空题11. 20元 解析 （10+12+13.5+40.8+19.3+20.8+25+16+12.6+30）12. 乙 解析 方差越小，越稳定。13. 乙 解析 乙至少有23人优秀，甲最多22人优秀14. 20000 解析 15. 解析 16. 14， 解析 1+2+3+x=20得x=14 1+2+3+y=16，得y=1017. 15,12 解析 方差=18. 4,120 解析 19. 7,10 解析 20. 9或10 解析 分三种情况：（1）当时，中位数=9（2）当时，舍去（3）当时，中位数为10.三、解答题21. 分析：在平均数相等的条件下，方差越大，越不稳定。解：（1），所以甲、乙两个商场月平均销售量一样大（2），因为，所以乙商场的销售稳定22. 解：（1）抽测的总人数为：20+40+90+60+30=240人。（2）样本：240名学生的视力。（3）视力正常的有60人，合格率是：。故全市视力正常的有人。点评：本题主要考查读图表的能力和运用样本去估计总体，解决实际问题的能力。23. 分析：根据表格提供的数据估计方差的大小，只要看这些数据偏离平均数的程度。解：(1)甲班的优秀率是60；乙班的优秀率是40； (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个； (3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小； （4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. 点评：评价数据的稳定性，可以用各数据偏离平均数的程度作为指标。24. 分析：这种表格形式的题目，其平均数的求法可用加权法；题(2)需通过中位数、众数等方面考虑。解：（1）平均数=320件中位数210件，众数210件；（2）不合理因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额点评：本题主要利用中位数、众数及题意进行综合分析、处理，这可帮助我们更好地认识社会、了解社会，也充分体现学习数学的意义。25. 解：（1）平均数方差中位数命中9环以上的次数甲71.27.51乙75.47.51（2）甲两人一样两人一样乙图比甲图的折线逐渐升高，所以乙更有潜力。点评：本题从不同的角度对甲、乙两人成绩的评价，而评价是与要求的特征数相关。26. 分析：根据已知投进3个或3个以上的人中，平均每人投进3.5个球得方程。，根据已知投进4个或4个以下的人中，平均进球数每人投进2.5个球得方程解方程组即可。解：设进3球的有x人，进4球的有y人。由题意得：解得所以投进3个球有9人，投进4个球有3人。点评：本题是平均数和二元一次方程组的综合运用，重点是能根据题意建立数学模型，列出方程组。第五章 一元一次不等式一、选择题1 D 解析 根据“不等式两边同除以，不等号方向改变”2 D 解析 根据不等式的定义判断3 C 解析 ，； 4 C 解析 5 A 解析 6 A 解析 7 A 解析 由题意得8 B 解析 由不等式（1）可得x79 B 解析 设有游客x人，由题意得10D 解析 由题意得,整数解只有4个，为3,2,1,0;所以二、填空题11 12 解析 答案不唯一，只要符合题意均可；13 解析 由；14 解析 取1532 解析 设各位数字为x，由题意得16 解析 不等式两边同除以一个负数不等号方向改变17 解析 1818或19 解析 设最小边为x,得19 解析 根据图1的面积图2的面积20 解析 由题意得x=m+6, 三、解答题21分析（1）移项要变号（2）两边同乘以6解 （1）不对。 ， ； （2）不对。 ，。点评：解不等式时要注意移项和去分母，这是易错解题步骤。22分析：先求出不等式组的解，在求出符合题意的整数解解：不等式组的解为 不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2,3点评：求整数解时-2不要漏掉。23 分析：先通过求不等式的解得到x的值，再求a的值，最后代入求代数式的值即可。解： 最小整数解为x=-3 把x=-3代入方程得a=2 点评：本题是一元一次不等式，一元一次方程，以及求代数式的值的综合应用。24.分析：设有学生x人，由第一个条件可得苹果有（4x+3）个，再由第二个条件计算出不等式的解。 解：设有学生x人，则苹果有（4x+3）个。 解得x为整数 x=4 有学生4人，苹果19个。点评：对于“最后一个学生能分到苹果，但最多得2个”要注意等号是否成立，对于不等式计算出的答案在实际应用中是否要取整等等情况要视实际而定。25分析：此题先解关于x,y的方程组，分别用m的代数式表示x,y，由题意的一些不等关系，列出不等式组，通过解不等式组求出m的取值范围，再化简代数式。解：解方程组得 ： 解得 =3-m+m+2=5点评：本题是一道方程组与不等式组及代数式化简的综合题，正确进行解含字母的方程组，代数式化简时注意符号。26解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100x）台，由题意得：47500（28002200）x+（30002600）(100x)48000解得：37.5x40x是正整数 x取38，39或40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600 (100x)=400x+260000方案一： 方案二： 方案三：生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040+300060)13%=37960（元）（3）实验设备的买法共有10种.点评：解实际问题，要仔细审题，要分析清楚各数量间的关系，找出准确的不等关系，正确理解常用不等词语。第六章 图形与坐标一选择题1. D 解析 灯塔B在船A的南偏西6002.C 解析 3. D 解析 点（2，3）和点（3，2）表示同两个点；点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以2个同时为0；4, C 解析 纵坐标与图形的变化规律：上加下减5. D 解析 6. A 解析 7. B 解析 8. D 解析 得 纵坐标为9. A 解析 AP=OA时 P有1个, AP=OP 时 P有1个，OA=OP时，P有2个，共4个。10. B 解析 撞在AC边上的点的坐标为（3，5），撞在AO边上的点的坐标为（0,2） 二、填空题。11 4 解析 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值12 (5,1) 13 -7 解析 14 (0,4) 解析 由图像可得15 9或者1，316（1,2） 解析 点C向左平移3个单位，向下平移5个单位17 (4,-1) 18 2 解析 19 解析 斜边为4，与x的正半轴夹角为60的直角三角形。20（0，0） 解析 这只青蛙只在（2，2）（-2，2）（0，0）三个点之前循环往复的跳2010/3=670，那么它最后停在（0，0）处。三、解答题21略。只要建立的平面直角坐标系正确，相应的坐标正确即可 22分析：四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积解： 点评:在平面直角坐标系中求图形的面积，要充分利用坐标的特点，将图形分割成多个三角形即可。23解：（1） A(-2,0) C(1,2) （2） AC=24解： (1)A(0,4)B(-3,1)C(-3,-3)D(0,-2)E(3,-1)F(3,1) (2) ,所得图案与按图案相比是横向拉长为原来的2倍。（3） , 所得图案与按图案相比是先纵向拉长为原来的2倍，再关于y轴对称。25 分析：找A关于x轴的对称点A，连结AB交x轴于点P，此时 PAPB最短解：（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；（2）找A关于x轴的对称点A，连结AB交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置， PAPB=PAPB=AB且最短（如上图）. 故所用水管最短长度为千米.点评：在直线的同侧有两点，要在直线上是找一点使得这点到两个点的距离之和最短，只需找其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点和另一点即可。26分析：当点P的位置不同时，点P2的位置有三种情况：（1）P2在直线l的右侧，（2）P2在直线l上，（3）P2在直线l的左侧。解： (1) C（5,2） (2)如果那么点P1在线段OM上，从而点P在直线l 的右侧，此时PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2OM=6;如果a=3,那么点P1,P2就是点M，此时PP2=2OM=6如果那么点P1在点M的右边，从而点P在直线l 的左侧，此时PP2=PP1P1P2=2OP12P1M=2OM=6;点评：P2在直线l的不同位置，PP2的计算式将有所不同，因此要进行分类讨论。所以在考虑问题时要考虑周全。第七章 一次函数一、 选择题1 D 解析 是反比例函数2. C 解析 当x=2时，y=73 C 解析 k04 A 解析 由图象可得x=-4的右边5 B 解析 6 C 解析 图象与y轴的交点是（0,3），与x轴的交点才是（6,0）7 C 解析 由图象判断m,n的符号8 A 解析 由图象可得汽车共行驶了240千米；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变。9 B 解析 ，根据10B 解析 根据A,B,C三点的横坐标和它们所在的方程可知它们的纵坐标分别为m-2,m+2,m+4，即上面阴影部分的三个小三角形的直角边都是1和2，这样每个三角形的面积为1，三个为3.二、填空11 解析 12. 解析 答案不唯一，符合题意均可。13.-2 解析 14.y=(16-x) 解析 15. 解析 设经过（-3,4）16.5 解析 A(-3,0) B(0,-4) 17. 18. 解析 交点（-1，-2）的左侧满足，即可求出自变量的取值范围。 19. 解析 分当x=-2时，y=-6; 当x=5时，y=-3或当x=-2时，y=-3; 当x=5时，y=-6两种情况。20. （） 解析作点B 关于y轴的对称点，直线AB与y轴的交点就是所求的点P。三、解答题 21 分析：（1）用待定系数法求解析式（2）已知某个点是函数图像上的点，将点的坐标代入函数解析式。解 （1）设 当x=2时y=7 （2）点（a,2）在函数的图像上点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法。运用待定系数法的前提是已确定所求的函数是何种函数，并知道这种函数的一般关系式。函数图像上的点满足函数解析式。22 分析：用图像法解二元一次方程组时，两个图像的交点就是方程组的解。解：（1）在直线上， 当时， （2）解是 （3）直线也经过点。点在直线上，,这说明直线也经过点点评：两条直线的交点坐标可以看作是两个一次函数所组成的方程组的解。23.分析：先求出直线l和两直线的交点坐标，利用待定系数法求解析式解：当x=2 时y=5，交点坐标为（2，-5）当y=-7 时x=-1, 交点坐标为（-1，-7）设经过（2，-5）（-1，-7）得解得点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法。24. 分析：根据各点的特点求出坐标。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，两条直线的交点是将两条直线看作二元一次方程组的解。解：（1）令y=0.得 A点的坐标为（12，0）；令x=0,得y=6 B点的坐标为（0，6）；解得 C点的坐标为（4，4） （2） 点评：在平面直角坐标系中已知点的坐标即可求图形的面积。25 解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米所以点B的坐标为（15，900）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得直线AB的函数关系式为： （2）小明取票后，赶往体育馆的时间为： 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟。2025小明能在比赛开始前到达体育馆 点评：本题采用图文结合的方式呈现，体现了数形结合思想和建模能力，以及相关内容在情景中的应用，突现了对数学本质的考察，将文字、图像和数学符号之间进行数学转换。26. 解： （1）依题意得：， ， （2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为W元，依题意得： 解得： ，W随着x的增大而减小，当时，W最大=790000（元）此时，（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元点评：一次函数在实际生活中的应用非常广泛，解决这类实际问题要善于将问题转化为数学模型，同时要注意自变量的取值范围。【专题复习】几何证明一、选择题1D解析 这种图形中平行与角的对应容易混乱2A解析 等边三角形的常用判定方法3D 解析 容易错选为C4A 解析 通过角度计算，发现特点5D 解析 也容易错选为C6C 解析 等腰三角形的顶角可以是直角或钝角7C 解析 明确全等的对应关系8D 解析 （D）选项中的最大角A=9D 解析 可能是直角三角形，也可以是夹角为30钝角三角形10B 解析 角平分线性质二、填空题11答案不唯一，如3=4，1=2 解析 开放题 12相等 解析 若有具体数据则比较容易判断 135 解析 容易把ABC漏掉 14直角 解析 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的逆定理 156 解析 避免漏掉 16 解析 对强调底边上的高与顶角的平分线 17答案不唯一，如：DB=DE，BD平分ABC等 解析 本题可以写很多正确结论 182 解析 这个问题学生不容易判断 19平行 解析 综合运用等腰三角形和平行线性质判断 20等腰直角三角形 解析 利用轴对称的性质解三、解答题21分析 先判定EBP和FPC都是等腰三角形解 ABAC，B=C，PEAC， PFAB，B=EPB，FPC=C，EBEP，FPFC，PEEAAB， PFFAAC，PEEAPFFA点评 把两条线的总长转化为一条线段的长来比较22分析 先用HL判定ABDACE，再证OBC=OCB解 ADBD，AECE，DE ，AB=AC，且AD=AE，ABDACE(HL)，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB，OBC=OCBOB=OC点评 注意条件的组合运用，重复运用23分析 先猜想是等腰三角形，可通过证ABAD或ABDDP判断解 作ADBD垂足是E，C=90，CAEB=90，BDAC，CABABE，ABCBAE(AAS)，BEAC，BD=2AC，BEDE，ABD是等腰三角形点评 直接证明较困难时，添加辅助线24分析 容易想到利用全等三角形解 AB=AC ，AD=AE，BC，ADEAED，BADCAE，ABDACE(SAS)，BD=EC点评 易发生错误，即在证明BC后直接得三角形全等，本题也可用AAS证25分析 图形旋转时可找出全等部分解 （1）BE=AD，理由如下：ABC和CDE都是等边三角形，CA=CB，CE=CD，BCA=ECD，BCE=ACD，BCE=ACD，BE=AD（2）CQH是等腰三角形， 理由如下：由题意得，HCQ=30,PQR=60QHC=30,CQH是等腰三角形点评 要想清楚旋转，平移的过程及图形变化时有哪些不变的量26分析 做第（2）题时可考虑与第（1）题的关系，进行适当的转化解 （1）DOB1 ，1=2，DOB=2=45，OBDB，B=90，AO=OB，AOBD，AOBD（2）作BEAC交OD于点E，则OBE=OAC，AO=OB，AOC=BOE ， AC=BE，由BED=1，1=2=45得BED=2，DBE=90，AC=BD，ACBD点评 第（2）也可用其他添线方法【专题复习】几何计算一、选择题1D解析 ABC与ABD都是含30角的直角三角形，可设BC=1解2A解析 正方形ABDE的边长为10，再用勾股定理计算3C 解析 先分两种情况讨论，求得腰长为2cm或6cm，但2cm、2cm、6cm不能组成三角形，舍去4B 5B 解析 要把表面展开成平面图形6C 解析 A=30，B=60，C=90，又CDAB，BCD=30，7C 解析 分顶角为锐角和钝角两种情况讨论8C 解析 可把阴影部分分割成六个边长为的等边三角形9C 解析 分PC=BC、PB=PC、PB=BC三种情况讨论10C 解析 斜边为4，设直角边为a,b，则，两边平方得，而，三角形面积为2二、填空题114 解析 由三线合一性知ADC为直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半 127 解析 1350解析 由垂直平分线得ECA=A=30 146 解析 设AC=x，则AD=，用勾股定理求解 15 解析 利用直角三角形面积的两种不同计算方法求斜边上的高是常用方法 16 解析 APCAPC,AP=AP=3，再证得PAP=90即可求 17 解析 勾股定理求OC1849 解析 四个小正方形的面积总和等于最大正方形的面积 1976 解析 周长不包括虚线 202AD3解析 当DEBC时AD最短，此时=2,当D为AB中点时AD最大三、解答题21分析 EF是垂直平分线，AFBF，再证FAC90解 4点评 综合运用等腰三角形，直角三角形知识解22分析 正方形对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形解 （1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，ECBECD45，又ECEC，BECDEC （2）BECDEC，BECDECBED，BED120BEC60AEF，EFD60+45105点评 要善于把所求转化23分析 分三种情况讨论底角是顶角的2倍少30o ；顶角是底角的2倍少30o ；一个底角是另一底角的2倍少30o 解 48,66,66；52.5,52.5,75；30,30,120点评 每种情况列方程或方程组解，最后一种情况容易漏解24分析 利用30角的直角三角形解解 先说明RtEDC中DEC=30，设CD=x，则CE=2x，DE=AE，CE=点评 最后结果的分母有理化对八年级学生其实不作要求25分析 常见的判断直角三角形问题和折叠问题都与勾股定理及逆定理相关解 （1）ABC是直角三角形理由：AC=5，BC=12，AB=13，AC2BC2=AB2 （2）设点C的落点C，并设CD=x，则，解得,点评 第（1）题要注意书写次序26分析 利用等腰三角形底角相等进行角度转化解 AC=BC，A=B=x，则ACB=1802x，ACD=35，BCD=1452x，CD=CE，CDE=， BDE=CDBCDE=AACDCDE=17.5点评 此类计算对大部分学生来讲是难点，角的转换不容易【专题复习】 统计与不等式一选择题1. B 解析 根据普查与抽样的特点选择A，C，D均适合用抽样，只有B适合用普查2. D 解析 50是样本容量，其余表述有错误或不完整，故选D3. A 解析 不等式组的解为3x1，故选择4. D 解析 先根据平均数可算出x=6，故极差为6（3）=95. B 解析 方差越小，发挥越稳定，故选乙6. B 解析 解不等式得x3.5,故非负整数解有0，1，2，3，共四个7. B 解析 由图可知，25这个数据出现次数最多，为众数；中位数为排序后第6个数，为24.5，故选择B8. D 解析 因在不等式变形中发生不等号改变方向，所以2a0故选择D9. C 解析 每个数据扩大倍，方差扩大倍；每个数据加不影响数据组的方差，故选10. C 解析 方程的解可表示为，因其在与之间，故得，解得二填空题11. 解析22.8312. 抽样 ， 20 解析 由抽样调查的特点可知，样本容量为被抽取的数量 13. 8 解析 解得x8，故自然数解为共个数 14. 144 解析 五个月用电量分别为140，160，150，130，140，其平均值为14415.2 解析 由1x3得， 16. 2 解析 由方差公式可得方差为217. 84000 解析 先从抽样数据得平均重量为15千克，可估计总收入为1520002.8=84000元18. 9a12 解析 不等式的解可表示为，因其只有3个正整数解，所以必介于整数3和4之间，结合图形可得34，故有9a1219. 10解析 设最多可买x件，可得不等式30.8（x-5）+3527,解得x10,故最多可购买10件 20. 6解析由题意得，最后4枪一共要高于36，若最后3枪均打最大值，则 第7枪不得低于6环 三解答题 21. 分析利用不等式基本性质求解即可，并将结果在数轴上表示出来 解（）两边同乘以3得：6x-63-2x+6x ，移项，合并同类项得：2x9 ， 所以x4.5 。数轴上表示如下图：21231054（）解不等式，得 解不等式，得 不等式、的解集在数轴上表示如下：21231054 原不等式组的解集为点评解不等式与不等式组是不等式学习的基础，需熟练掌握，特别在解的数轴表示上应注意该数是否取得到 22. 分析 从表格中获得数据，并排序找出中位数和平均数，最后求出等可能性事件的发生概率。解（1）中位数80，平均数81，（2）P（轻微污染）=点评此题要求在具体问题中获得数据的处理能边，并综合用于解决数学问题23. 分析利用加权平均数的计算方法分别表示两人的总成绩即可。 解（1）（分） （2） ， 解得 答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分点评加权平均数的算法在实际应用中很常见需熟练掌握24. 分析先将两个不等式分别求解，表示出其公共部分，再根据结果只有两个整数解来进一步确定a的值解由0两边同乘以6得3x2(x1)0，解得x由x(x1)a两边同乘以3得3x5a44(x1)3a，解得x2a原不等式组的解为x2a又原不等式组恰有2个整数解，x0，112a2a1 点评此题属于不等式组中的难题，可借助数轴来确定2a的具体位置，利用数形结合的思想可化难为简25. 分析反映数据平均水平的统计方式主要是求平均值，方差可用来判别数据的波动情况，最后根据需要，合理选用统计量作出决策解（1）选择用平均数来评价，（米），（米）。（2）=0.0006（米2）=0.00315（米2），从方差看，甲的发挥更加稳定。（3）若1.65米能夺冠，可选甲参加，因为他的测试成绩均在1.65以上且发挥稳定；若1.70才能夺冠，可选乙参加，因为他在1.70以上的成绩明显比甲多，且最高成绩要高不少，有较强的爆发力。 点评此题是数据处理的典型类型，需掌握各统计量的特点，合理选用26. 分析可通过车子数量的确定间接求得实际的人数，利用36座车正好坐满可表示出实际人数的代数式，并根据题中所给不等关系求出36座车的数量，进而求得总人数；在租车方案的选择中需分情况讨论解 (1)设租36座的车辆.据题意得:解得: 由题意应取8 ， 则春游人数为:368=288(人).(2) 方案：租36座车8辆的费用:8400=3200元,方案：租42座车7辆的费用:元方案：因为，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱. 点评此题属综合应用型问题，可利用不等式组确定范围，并对求出结果分类讨论，也是必须要掌握的基本题型【专题复习】 坐标与函数一 选择题1. B 解析 根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正2. A 解析 坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值3. D 解析 由题意得洗衣机中水量应该从0开始增加到一定量,然后持续一段时间,最后再下降为0,故选D4. A 解析 一次函数与y轴交点坐标中,横坐标为0,故将0代入即可求得纵坐标,所以选A5. B 解析 由k可知此函数y值随x的增大而减小，故选B.6. C 解析 先确定所求点在线段AB的中垂线上，结合图形计算得有两个结果，故选C7. C 解析 由图形可知摩托车行驶160km所用时间为4h，所以速度为40km/h，故选C8. D 解析 两一次函数图象交点的坐标即为这两个一次函数解析式所得方程组的解，解得，故选D9. A 解析 由的值减小1，的值就减小2，可得k=2，故选A10. C 解析 显然圆与坐标轴相交4个交点均满足题意，在第一象限又有（3，4），（4，3）两点符合题意，同理其余象限也有相同个数，故共有12个点满足题意二 填空题11. x1 , 1 解析 根式中只需保持非负即可，故解得x1 12. 解析 由(2，3)可得正比例函数为 ，再将(m，1) 代入计算得 13. (1,-2) , (-1,-2) 解析 由坐标系中点（a,b）关于x轴对称的点为（a,b），关于原点对称的点为（a,b）可得 14. 答案不唯一，如 解析 由题意得此函数中k为负数，b为正数满足这两个条件即可15. 3 解析 由正比例函数特点可知，解得，因一次项系数不为，故m=3 16. 10 解析 点移动后的坐标为（，y3）因与（x,1）重合，可求得x= 5,y=2，故xy= 10 17. x1 解析 由图可得，又因为点在上，所以a=1，x1 18. x= -1 或9 , y= -3 解析 由与x轴平行线上的点纵坐标相同，可得y= -3 ,又因为点可出现在点左侧或