高考数学 专题3 第5讲分析法与综合法应用策略课件 文.ppt

专题3解题策略 第5讲分析法与综合法应用策略 综合法 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明结论成立 这种证明方法叫做综合法 分析法 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种正面的方法叫做分析法 方法精要 综合法往往以分析法为基础 是分析法的逆过程 但更要注意从有关不等式的定理 结论或题设条件出发 根据不等式的性质推导证明 分析法是逆向思维 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中所需要用的知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不宜推导时 常考虑用分析法 注意用分析法证题时 一定要严格按格式书写 典例剖析 精题狂练 典例剖析 题型一综合法在三角函数中的应用 题型二综合法在立体几何中的应用 题型三分析法在不等式中的应用 题型一综合法在三角函数中的应用 1 求函数f x 的最小正周期及最值 题型一综合法在三角函数中的应用 破题切入点用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 用q表示所要证明的结论 则综合法的应用可以表示为 p q1 q1 q2 q2 q3 qn q 本题是将三角函数式化为同一个角的三角函数 再利用三角函数的周期性和单调性及奇偶性解决 题型一综合法在三角函数中的应用 题型一综合法在三角函数中的应用 函数g x 是偶函数 题型二综合法在立体几何中的应用 例2如图 在四棱锥p abcd中 ab cd ab ad cd 2ab 平面pad 底面abcd pa ad e和f分别是cd和pc的中点 求证 破题切入点综合法的运用 从已知条件 已有的定义 公理 定理等经过层层推理 最后得到所要证明的结论 利用平面pad 底面abcd的性质 得线面垂直 题型二综合法在立体几何中的应用 1 pa 底面abcd 题型二综合法在立体几何中的应用 证明因为平面pad 底面abcd 平面pad 底面abcd ad 且pa ad 所以pa 底面abcd 2 be 平面pad 题型二综合法在立体几何中的应用 证明因为ab cd cd 2ab e为cd的中点 所以ab de 且ab de 所以四边形abed为平行四边形 所以be ad 又因为be 平面pad ad 平面pad 所以be 平面pad 破题切入点be ad易证 3 平面bef 平面pcd 题型二综合法在立体几何中的应用 破题切入点ef是 cpd的中位线 证明因为ab ad 而且abed为平行四边形 所以be cd ad cd 由 1 知pa 底面abcd 所以pa cd 所以cd 平面pad 所以cd pd 因为e和f分别是cd和pc的中点 所以pd ef 所以cd ef 又ef 平面bef 所以cd 平面bef 又cd 平面pcd 所以平面bef 平面pcd 题型二综合法在立体几何中的应用 题型三分析法在不等式中的应用 破题切入点本题适合用分析法解决 借助对数的性质反推关于a b c的不等式 依次寻求使其成立的充分条件 直至得到一个容易解决的不等式 类似的不等式往往利用基本不等式 题型三分析法在不等式中的应用 因为a b c为不全相等的正数 题型三分析法在不等式中的应用 且上述三式中等号不能同时成立 所以原不等式成立 总结提高综合法和分析法是直接证明中两种最基本的方法 也是解决数学问题时常用的思维方式 综合法的特点是由原因推出结果 分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因 在解决问题时 经常把综合法和分析法结合起来使用 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论 根据结论的特点去转化条件 得到另一中间结论 根据中间结论的转化证明结论成立 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因为a2 b2 c2 ab bc ca 所以a2 b2 c2 ab bc ca 所以 错误 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为 a2 b2 c2 d2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 2abcd b2d2 ac bd 2 所以 正确 答案3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 4 要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 解析因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 a2 1 b2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 5 设a lg2 lg5 b ex x 0 则a与b的大小关系为 解析因为a lg2 lg5 lg10 1 b exb a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 6 已知点an n an 为函数y 图象上的点 bn n bn 为函数y x上的点 其中n n 设cn an bn 则cn与cn 1的大小关系是 所以cn随着n的增大而减小 所以cn 1 cn cn 1 cn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 所以a 0 b 0且a b a 0 b 0且a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 证明因为a b c 0 根据基本不等式 当且仅当a b c时取等号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 9 已知 abc三边a b c的倒数成等差数列 证明 b为锐角 证明要证明b为锐角 根据余弦定理 即需证a2 c2 b2 0 由于a2 c2 b2 2ac b2 故只需证2ac b2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 因为a b c的倒数成等差数列 所以要证2ac b2 0 只需证b a c b2 0 即b a c b 0 上述不等式显然成立 所以b为锐角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 求 an 的通项公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 所以根据等差数列通项公式可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 证明由 1 得 所以sn 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 只要证明0 cos x1 x2 1 则以上最后一个不等式成立 在题设条件下易得此结论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 12 2014 江苏 如图 在三棱锥p abc中 d e f分别为棱pc ac ab的中点 已知pa ac pa 6 bc 8 df 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 求证 1 直线pa 平面def 证明因为d e分别为棱pc ac的中点 所以de pa 又因为pa 平面def de 平面def 所以直线pa 平面def 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 平面bde 平面abc 证明因为d e f分别为棱pc ac ab的中点