高考数学 专题3 第1讲关于计算过程的再优化课件 文.ppt

专题3解题策略 第1讲关于计算过程的再优化 中学数学的运算包括数的计算 式的恒等变形 方程和不等式同解变形 初等函数的运算和求值 各种几何量的测量与计算 求数列和函数 概率 统计的初步计算等 高中数学新课程标准 所要求的数学能力中运算求解能力更为基本 运算求解能力指的是要求学生会根据法则 公式进行正确运算 变形和数据处理 能根据问题的条件 寻找与设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算 运算求解能力 方法精要 是思维能力和运算技能的结合 运算包括对数字的计算 估值和近似计算 对式子的组合变形与分解变形 对几何图形各几何量的计算求解等 数学运算 都是依据相应的概念 法则 性质 公式等基础知识进行的 尤其是概念 它是思维的形式 只有概念明确 理解透彻 才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理 计算法则是计算方法的程序化和规则化 对法则的理解是计算技能形成的前提 高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法 推理及以代数运算为主的考查 因此在高中数学中 对于运算求解能力的培养至关重要 提高数学解题能力 首先是提高数学的运算求解能力 可以从以下几个方面入手 1 培养良好的审题习惯 2 培养认真计算的习惯 3 培养一些常用结论的记忆的能力 记住一些常用的结论 比如数列求和的公式12 22 32 n2 n n 1 2n 1 三角函数中的辅助角公式asinx bcosx sin x 等等 4 加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径 任何能力都是有计划 有目的地训练出来的 提高基本运算技能也必须加强练习 严格训练 5 提高运算基本技能 必须要提高学生在运算中的推理能力 这就首先要清楚运算的定理及相关理论 6 增强自信是解题的关键 自信才能自强 在数学解题中 自信心是相当重要的 典例剖析 精题狂练 典例剖析 题型一化繁为简 优化计算过程 题型二运用概念 性质等优化计算过程 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 题型一化繁为简 优化计算过程 破题切入点本题考查直线与圆的位置关系以及三角形的面积公式 先设出直线方程x my 表示出 aob的面积 然后探讨面积最大时m的取值 得到直线的斜率 题型一化繁为简 优化计算过程 代入x2 y2 1 y 0 整理得 设a x1 y1 b x2 y2 题型一化繁为简 优化计算过程 题型一化繁为简 优化计算过程 破题切入点由抛物线的定义解题 题型二运用概念 性质等优化计算过程 例2如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线交抛物线于点a b 交其准线l于点c 若bc 2bf 且af 3 则此抛物线的方程为 题型二运用概念 性质等优化计算过程 解析如图 分别过a b作aa1 l于a1 bb1 l于b1 由抛物线的定义知 af aa1 bf bb1 bc 2bf bc 2bb1 bcb1 30 a1af 60 连接a1f 则 a1af为等边三角形 过f作ff1 aa1于f1 则f1为aa1的中点 题型二运用概念 性质等优化计算过程 设l交x轴于n 抛物线方程为y2 3x 答案y2 3x 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 1 求数列 an 的通项公式 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 破题切入点 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 当b 2时 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 2n 1 bn 1 bn 1 2bn 2 2n 1 2n 1bn 1 2n 2bn 2 22n b2n 2b2n 1 2n 1bn 1 题型三代数运算中加强 形 的应用 优化计算过程 2nbn 2 2 2 2n 2nbn n 2n 1bn 总结提高数学学习最重要的是创造能力 而解题则是培养学生创造能力的最好手段 通过解题 可以提高运算求解能力 锻炼应付各种复杂情况的机智 以及掌握克服各种困难所需要的若干常规方法和技巧 因此平时练习中应注重学生运算求解能力的训练 运算求解能力提高了 解题水平就可以提高 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根据题意mx2 mx 1 0 x r 恒成立 当m 0时 满足不等式 解得0 m 4 综上0 m 4 0 m 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 f 3 9 2 11 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 3 定义运算 a b x ax2 bx 2 若关于x的不等式 a b x 0的解集为 x 1 x 2 则关于x的不等式 b a x 0的解集为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解析1 2是方程ax2 bx 2 0的两实根 由 3 1 x 3x2 x 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 4 已知函数f x 是r上的单调增函数且为奇函数 数列 an 是等差数列 a3 0 则f a1 f a3 f a5 的值与0的大小关系为 解析因为函数f x 是r上的奇函数 所以f 0 0 又f x 是r上的增函数 所以当x 0 时有f x f 0 0 当x0 所以有f a3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 因为数列 an 是等差数列 又f a5 f a5 所以f a1 f a5 0 即有f a1 f a3 f a5 f a1 f a5 f a3 0 答案f a1 f a3 f a5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 5 在 abc中 内角a b c的对边长分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sinacosc 3cosasinc 则b 解析在 abc中 sinacosc 3cosasinc 4 化简并整理得2 a2 c2 b2 又由已知a2 c2 2b 则4b b2 解得b 4或b 0 舍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 6 已知直线l与抛物线y2 4x交于a b两点 若p 2 2 为ab的中点 则直线ab的方程为 解析 点a x1 y1 b x2 y2 在抛物线y2 4x上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 因为p 2 2 为ab的中点 所以y2 y1 4 所以直线ab的方程为x y 0 答案x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 7 抛物线y x2在x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为d 包含三角形内部与边界 若点p x y 是区域d内的任意一点 则x 2y的取值范围是 解析易知切线方程为 y 2x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 整理得sinbcosc cosbsinc 1 即sin b c 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解 f x 在r上为奇函数 又在 0 上是增函数 f x 在r上为增函数 且f 0 0 由题设条件可得 f cos2 3 f 4m 2mcos 0 又由f x 为奇函数 可得f cos2 3 f 2mcos 4m f x 在r上为增函数 cos2 3 2mcos 4m 即cos2 mcos 2m 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 令cos t 于是问题转化为对一切0 t 1 不等式t2 mt 2m 2 0恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 求双曲线方程 解因为e 2 c 2a b2 c2 a2 3a2 即3x2 y2 3a2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 15 3 3a2 a2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解设直线op的方程为y kx k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 11 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 则圆心 2 0 到直线y kx的距离为半径时直线与圆相切 斜率取得最大 最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 y x的最大值和最小值 解设y x b 则y x b 转化为求直线y x b的截距的最值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 3 求x2 y2的最大值和最小值 解x2 y2是圆上点与原点的距离的平方 故连接oc 与圆交于b点 并延长交圆于c 则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 12 已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 解由f x xlnx x 0 得f x lnx 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 对一切x 0