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第一次课外作业题解答（一）试对下列方程进行数学性质的分析1. 不可压流体的定常N-S方程：解：令： 则原方程可化为：整理一下：写成向量形式： 求C的特征值有：0 行列式展开：特征值有四个复数，因此原方程组在xy平面中为椭圆型。2不可压缩流体非定常流动的N-S方程：解：令则原方程可化为：类似上题可以写成向量形式：其中，C与1题相同，因此，在xy平面中，方程仍为椭圆型；而 求B的特征值，得到因此在xt平面中为抛物型。3可压缩流体二维定常流动N-S 方程： 解：利用降阶法:令 方程组的第二个方程(x方向的动量方程)是：即： （1）其中右端项为一阶项，不影响方程的数学分类。方程组的第三个方程(y方向的动量方程)类似可得。将方程组的第一个方程两边分别对x求导，可得：即：将方程（1）代入得： （2）方程组的第四个方程(能量方程)是：将（2）式代入，最后得：最后写成向量形式：其中 求B的特征值得：，其余六个为复数，所以方程为双曲椭圆型。4将3题中的Navier-Stokes方程进行“抛物化”处理后的数学性质。（即略去所有变量对x的二阶偏导数项）解：为了与第三题的表示一致，此处改设y方向为主流方向，即略去所有变量对y的二阶偏导数项,而不是x方向的偏导数（没有本质的改变!）即抛物化后，原方程为类似第3题的做法，得：其中 很容易求B的特征
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