抽屉原理优秀教案

抽屉原理优秀教案 讲课教案数学广角抽屉原理六年级下册#镇中学#xx年4月17日数学广角抽屉原理【教学内容】我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角抽屉原理第一课时，也就是教材68页的例1。 【教学目标】知识与技能经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。 过程与方法经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维。 情感与态度通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】:多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。 【教学过程】 一、游戏激趣，初步体验师同学们，你们玩过扑克牌吗？生齐玩过。 师好，下面我们用扑克牌来玩个游戏。 大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？1生齐对。 师如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？部分生说信。 部分生说不信。 师那我们就来验证一下。 师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？生齐相信。 师再找5位同学各抽一张，进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。 师其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，大家想不想研究啊？生齐想。 进入主题。 【设计意图在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是为今天的探究埋下伏笔。 】 二、操作探究，发现规律 1、教师演示实验，学生初步感知课件呈现将三支铅笔放入两个笔筒中，有几种放法呢？师演示每一种可能的情况，演示过程中给大家逐一的解释操作的步2骤，并讨论。 去掉重复的情况以后，师生共同总结出两种放法数对表示第一种情况（3,0）第二种情况（0,3）进一步用课件演示放法，提示大家观察，共同总结出其中一个笔筒至少有两支铅笔。 【设计意图一是教师的示范作用性；二是刻意的渗透平均分为学生下一步自己操作奠定基础。 】 2、小组合作，自主探究课件呈现把四根铅笔放入三个笔筒中有几种放法？你能得到什么结论呢？师下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？找一名同学展示，一名同学板书（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 3师老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）数对表示第一种情况（4，0，0）第二种情况（3，1，0）第三种情况（2，2，0）第四种情况（1，1，2）观察这几种放法，你能得到什么结论？学生思考并交流后得出结论。 课件出示不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔。 方法一列举法4师刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？【设计意图通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。 】 3、逐步深入，探究根源探究把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？生思考片刻后答是。 师为什么会有这样的结果呢？除了把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？生我是这样想的，先假设每一个笔筒放1支，这样还剩1支。 这时不论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。 所以我认为是对的。 师你为什么要先在每一个笔筒中放1支呢？生因为总共只有5支，平均分，每个笔筒这时都能分到1支。 师你为什么一开始就要去平均分呢？（出示平均分）生平均分，就可以使每一个笔筒尽可能的少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况。 师我明白了。 但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？生平均分已经是每个笔筒中的比尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。 师看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。 方法二假设法师到现在为止，我们可以得出什么结论？生（齐）把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。 5【设计意图鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在列举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法，渗透平均分的思想。 】 三、提升思维，构建模型 1、加深感悟师方才我们通过不同的方法验证了这句话的正确性。 现在老师把题目改一改，你们看还对不对，为什么？师（口述）6枝笔放在5个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔？学生口答。 教师让学生继续思考10支铅笔放到9个笔筒呢？50支放进49个笔筒呢？（教师引导学生说理，学生逐步都采用假设的思路熟练地来表达。 ）师我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会列举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。 ）师我把题目再给大家改一下，看还有这样的结论吗？课件出示10枝笔放在6个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。 生思考后回答是。 【设计意图让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，并通过更多的例子总结发现规律的存在性。 】 2、建立模型师通过刚才的分析，你有什么发现？生只要铅笔的数量比笔筒的数量多1倍多，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。 6师对的。 铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？课件呈现5个苹果放进4个抽屉里；7只鸽子飞回5个鸽舍里。 学生口答。 师以上这些问题有什么相同之处呢？生其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。 师像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，他们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。 到此为止，正式揭题。 【设计意图通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。 研究的问题生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。 】 3、揭开课题同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。 抽屉原理一只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。 简介“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。 抽屉原理最经典的两个案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉中，总有一个至少放2个苹果，所以叫“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 【设计意图感受数学的魅力，让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。 】7 四、巩固应用，解决问题。 师利用这个狄里克雷原理我们看都能解决什么问题？ 1、引言再现一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌.你能说明其中的道理吗？解析:我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。 【设计意图让学生感受如何从具体问题转化数学模型，感受数学生活，生活中渗透着数学的道理。 】 2、小试身手 （1）、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2）、如果把100个苹果放入99个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （3）、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ （4）、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？【设计意图从比较简单的有具体模型的例子出发，巩固本节课所学内容，感知抽屉原理的应用。 】 3、拓展提高 (1)、3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？问谁是物体？谁是抽屉？引导隐藏条件2种性别当抽屉，3个小朋友当物体。 解析:我们把2种性别当作2个抽屉，把3个小朋友当苹果，放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2个苹果，即至少有2个小朋友性别相同。 8 （2）、从电影院中任意找来16个观众，至少有两个人属相相同。 小组内相互说一说，找一生回答。 解析:我们把12种属相当作12个抽屉，把16个观众当苹果，放进12个抽屉中，必有一个抽屉至少有2个苹果，即至少有2个观众属相相同。 4、小结看来，我们利用抽屉原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。 （课件出示）【设计意图对规律的认识是循序渐进的，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。 】 四、课堂总结今天你学到了什